第2章 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（课时作业）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基确·提技能·素养达成 [基础巩固夯基提能] 1.下列方程中，无实数根的方程是( A.x2+1=0 B.x2+x=0 C.x2+x-1=0 D.x2=0 解析A△=一4×1=一4<0，∴.方程无实数根： B,,△=120，方程有两个不相等实数根： C.△=12-4×1×（一1）=5>0，∴.方程有两个不相等实数根： D.,△=0，方程有两个相等实数根，故远A 答案A 2.方程2x-3)=3x一3)的解集为( A.f23),3动 B.f23切 C.3} D.0,3} 解析2一3)=3x(一3)，移项得2一3)一3xx-3)=0, 整理得x一3)2-3x)=0,所以x-3=0或2-3x=0,解得x=3或x=23 答案A 3.已知a,B是一元二次方程x2+x一2=0的两个实数根，则a+B-的值是() A.3 B.1 C.-1 D.-3 解析a,B是方程x2十x-2=0的两个实数根， ∴.a+f=-1,aB=-2,.a+B-aB=-1+2=1,故选B. 答案B 4.已知关于x的一元二次方程2x2一十3=0的解集中只有一个元素，则k的值为) A.±26 B.±6 C.-2或3 D.2或-3 解析，a=2,b=-k,c=3,∴.4=b2-4ac=k2-4×2×3=2-24, ,方程的解集中只有一个元素，∴.△=2一24=0， 解得k=±26 答案A 5.已知，为2是关于x的方程x2+bx一3=0的两根，且满足十龙一32=5，那么b 的值为 解析1，是关于x的方程x2十bx一3=0的两根， 十=-b,=-3,则由十一3x=5,得-b-3×(-3)=5,解得b=4 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案4 6.关于x的一元二次方程x2十2x一2m+1=0的两个实数根为负，则实数m的取值范 围是 解析设方程的两个实数根为，，则灯0,2<0， ∴.△=4-4(-2m十1)≥0，x1十x2=-2,x1x2=-2m+1>0,∴.0≤m12. 答案0，y12) 7.求下列方程的解集. (1)x4-3x2+2=0 (2x+2x-1=0: (3)ar2-x)2-(x2-x)-2=0 解析(1)令y=x2≥0，得y2-3y+2=0, y=1或y=2, 即x2=1或x2=2,x=±1或x=±2 ∴原方程的解集为{一2，一1,1,2}。 (2)令y=x≥0，得y2+2y-1=0, y=-1十2或y=-1-2(舍) 从而x=-1+2,即x=3-22 ∴.原方程的解集为3一22}. (3)令x2-x=1,得2-t-2=0, ∴1=-1或1=2， 即x2-x十1=0，① 或x2-x-2=0,② 对①，△=一3<0，无实数解： 对②，易得x=一1或x=2,故原方程的解集为{一1,2}. [关键能力综合提升] 8.(多选)若0<m2,则关于x的一元二次方程-(x+m)(c+3m)=3nx+37根的情况， 下列说法不正确的是() A.无实数根 B.有两个正根 C.有两个根，且都大于一3m D.有两个根，其中一根大于一m 解析方程整理为x2+7mx+3m2+37=0, △=49m2-4(3m2+37)=37(m2-4), ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0<m2,∴m2一4<0，△0，∴.方程没有实数根，故选BCD 答案BCD 9.已知关于x的一元二次方程x2+2x十m一2=0有两个实数根，m为正整数，且该方 程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为() A.6 B.5 C.4 D.3 解析，a=1,b=2,c=m-2,关于x的一元二次方程x2十2x十m一2=0有两个实数 根， .△=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m≥0， .m≤3 :m为正整数，且该方程的根都是整数，m=2或3，∴.2十3=5故选B. 答案B 10.对于任意实数a,b,定义：a◆b=a2+ab+b2若方程x◆2)一5=0的两根记为m, n,则m2+n2= 解析：c◆2)-5=x2+2x+4-5=x2+2一1，∴m,n为方程x2+2x一1=0的两个根， ∴.m十n=-2,mnm=-1,.m2+n2=(m十n)2-2mn=6 答案6 11.已知x2+y2+10x2+y2-3)=5,则x2+y2= 解析令t=x2十y2≥0，则原方程可化为 (1+1)1-3)=5, 即2-21-8=0..1=4或1=-2（舍去）， 故x2+y2=4 答案4 12.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+2+k一1=0有实数