第2章 2.2.4 第2课时 均值不等式的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基·提技能·需养达成 [基础巩固·夯基提能】 1.设a>0.b>0.且满足2a+3b=1.则2a+3b的最小值为( A.25 B.24 C.22 D.16 解析 因为2a+3b=1. 所以2a+ 3b=1 a\vs4\al小co1(f23b八rcl1alvs4al小co1(2a+3b)=13+6ba+6ab≥13+26b6ab= 25. 当且仅当a=b=15时.等号成立.所以2a+3b的最小值为25. 故选A. 答案A 2.将一根铁丝切割成三段做一个面积为22、形状为直角三角形的框架.下列四种长 度的铁丝，选用最合理（够用且浪费最少）的是() A.6.5m B.6.8m C.7m D.7.2m 解析设两直角边分别为a,b,直角三角形的框架的周长为，.则12ab=2. '.ab=4,/=a+b+a2+b2≥2ab+2ab=4+22≈6.828(m) ,要求够用且浪费最少，，选用7m的铁丝 答案C 3.若对干任意x>1,x2+3x一1≥a恒成立.则a的最大值是( A.4 B.6 C.8 D.10 解析：x>1,x2+3x-1=(x-1)2+2(x-1)+4x-1 =(x-1)+4x-1+2≥24x-1)+2=6. 当且仅当X一1=4x一1.即X=3时.“=”成立： ∴a≤6则a的最大值是6. 答案B 4.若a>0,b>0.且a+b=2ab.那么a+2b的最小值是()】 A.6 B.3+22 C.22 D.32+2 解析a>0.b>0.且a+b=2ab. 12b+12a=1. 则a+2b=(a+2b)八a1vs41al小co1(1f112a)=32+a2b+ba≥32+2aba=32+2, 当且仅当a2b=ba且12b+12a=1.即a=2)+12. b=2)4时，等号成立 所以a+2b的最小值为32+2. 答案D 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkC0m○ 您身边的互联网+教辅专家 5.已知x>0.y>0.2x+3y=6.则Xy的最大值为- 解析因为x>0.y>0.2x+3y=6.所以xy=162x 3y)≤16 lals41al小co1(f2x+3y2)2=16·1a1s41a/八co1(1f62)2=32 当且仅当2X=3y即x=32.y=1时.等号成立.Xy取到最大值32. 答案32 6.已知x>0.y>0,且x+2y=2,那么y的最大值是 1x+1y的最小值 是一一 解析X>0,y>0,x+2y=2≥22xy ∴2Xys1.xy≤12.当且仅当x=2y 即x=1,y=12时取等号 xy的最大值是12. 又由x+2y=2.得12(x+2W=1. ..Ix+1y=12(x+2y)\a\vs4\al\co1(\f(11y)= 12\avs4al小co1(3+1f2yxy)2123+22). 当且仅当x=2y即X=22-2,y=2-2时取等号. ∴，1x+1y的最小值是123+22) 答案12123+22) 7.若不等式x2-ax+1≥0对一切x∈(0，+∞)恒成立，则a的取值范围是 解析x2-ax+1≥0.x∈(0.+oo)恒成立÷ax≤x2+1,x∈(0.+o)恒成立÷a≤x +1x,x∈(0，+∞)恒成立 'x∈(0.+0，X+1x≥2（当且仅当X=1x 即x=1时，等号成立).a≤2. 答案(-∞，2] 8.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池.其容积为4800m3,深为3m.如果池 底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池才能使总造价 最低？最低总造价是多少？ 解析设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元. 根据题意.有z=150×48003+120(2×3x+2×3y)=240000+720(x+y). 由容积为4800m3.可得3xy=4800. 因此，xy=1600. 故z=240000+720(x+y0≥240000+720×2xy=240000+720×21600= 297600. 当且仅当x=y,即x=y=40时.等号成立， 所以，将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297 600元. [关键能力综合提升] 9.设a>1.b>0,若a+b=2,则1a-1+2b的最小值为() ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.3+22 B.6 C.42 D.22 解析a>1.a-1>0.a+b=2 (a-1)+b=1 又b>0.∴.1a-1+2b=1als4\al小co1(f12by[(a-1)+b]=1+ba-1+2(