第2章 2.2 阶段测评4 不等式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（课时作业）

阶段测评(四)　不等式

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．一元二次不等式14－4x2≥x的解集是(　　)

A．　　　　　 B．

C．    D．

解析　由14－4x2≥x，即4x2＋x－14＝(x＋2)≤0，解得－2≤x≤，故选A.

答案　A

2．已知－1<x<2，0<y<6，则2x－y的取值范围是(　　)

A．(－2,10) B．(－8,4)

C．(－8,6) D．(－4,8)

解析　因为－1<x<2，所以－2<2x<4，而0<y<6，所以－8<2x－y<4.

答案　B

3．若实数x，y满足x2＋4y2＝1，则xy的最大值是(　　)

A．    B．

C．    D．1

解析　因为实数x，y满足x2＋4y2＝1，所以x2＋4y2＝x2＋2≥2x·2y＝4xy，所以xy≤，

当且仅当x＝2y，即或时取等号，所以xy的最大值是.

答案　A

4．已知x>0，y>0，且x＋y＝2，则＋的最小值为(　　)

A．8    B．6

C．4    D．2

解析　因为x>0，y>0，且x＋y＝2,

所以＋＝(x＋y)＝

≥＝8，

当且仅当＝，即x＝，y＝时，等号成立，即＋的最小值为8.

答案　A

5．关于x的不等式ax2＋ax＋a－1<0的解集为R，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)    B．

C．[0，1]    D．

解析　当a＝0时，不等式为－1<0，满足题意；

当a≠0时，由不等式解集为R可得解得a<0.

综上所述，a的取值范围为.

答案　D

6．已知a>0，b>0，且ab＝，不等式＋＋≥4恒成立，则正实数m的取值范围是(　　)

A．{m|m≥1}    B．{m|m≥2}

C．{m|m≥3}    D．{m|m≥4}

解析　由a>0，b>0，m>0且ab＝，

可得＋＋＝＋＝(a＋b)＋≥2，

当且仅当a＋b＝时，上式取得最小值2，

由不等式＋＋≥4恒成立，可得2≥4，解得m≥4.

答案　D

7．(多选)若a>b，c<0，则下列不等式成立的是(　　)

A．a2>b2    B．ac>bc

C．ac2>bc2    D．a－c>b－c

解析　若a>b，则可取a＝1，b＝－2，则a2<b2，故A错误；

若a>b，c<0，则ac<bc，故B错误；

因为c<0，所以c2>0，所以ac2>bc2，故C正确；

若a>b，则a－c>b－c，故D正确．故选CD.

答案　CD

8．(多选)已知a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列结论一定正确的有(　　)

A．2≥8ab B．＋≥2

C．ab有最大值4 D．＋有最小值9

解析　A选项，2＝a2＋4b2＋4ab≥2·a·2b＋4ab＝8ab，A正确；

B选项，找反例，当a＝b＝2时，＋＝，2＝4，＋<2，B不正确；

C选项，∵a＋b＝4≥2，∴ab≤4，当且仅当a＝b＝2时取“＝”，C正确；

D选项，＋＝(a＋b)＝(1＋4＋＋)≥＝，D不正确．

答案　AC

二、选择题(每小题5分，共20分)

9．若实数a≥b，则a2－ab________ba－b2(填“≥”或“≤”).

解析　因为a≥b，所以a－b≥0，

所以(a2－ab)－(ba－b2)＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0，即a2－ab≥ba－b2.

答案　≥

10．关于x的不等式＋1≤0的解集为________．

解析　＋1＝＝≤0，原不等式等价于解得x∈[1，3).

答案　[1，3)

11．不等式|x＋1|＋|x－2|<5的解集为________．

解析　当x<－1时，|x＋1|＋|x－2|<5⇔

－x－1－x＋2<5，解得－2<x<－1；

当－1≤x≤2时，|x＋1|＋|x－2|<5⇔x＋1－x＋2<5恒成立，所以－1≤x≤2；

当x>2时，|x＋1|＋|x－2|<5⇔x＋1＋x－2<5，解得2<x<3.

综上所述，不等式|x＋1|＋|x－2|<5的解集为(－2，3).