第1章 1.2 阶段测评2 常用逻辑用语-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评（二） 常用逻辑用语 一、选择题（每小题5分，共40分》 1.命题“x∈（一1,5），x2+1x”的否定为( A.3r∈rcynawvs.4 alcol1(-o,-1]U[5,+w,x2+1≥x B.3xEcynalvs4allcol(-o,-1/U[5,+)x2+1>x C.Ercv(alvs4alcol(-1,5),x2+1>x D.3xErcy(alvs4lalcol(-1,5),x2+12x 解析全称量词命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，即命题“Vx∈（一1,5）， x2+1<x”的否定是“3∈(-1,5)，x2+1≥x”. 答案D 2.下列命题是真命趣的一项为( A,x∈R,x20 B.3x∈R,x2<0 C.x∈Q,x2-2≠0 D.3x∈Q,x2-2=0 解析当x=0时，x2=0,所以选项A是假命题： 因为x∈R,x2≥0，所以3reR,x2<0,是假命题，即选项B是假命题： 由x2一2=0一x=士2，而士2是无理敦，所以选项C是真命题，选项D是假命题. 答案C 3.设a∈R,则“a=-1”是“a2=1”的() A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由a2=1,可得a=±1，故“a=一1”是 “a2=1”的充分不必要条件. 答案A 4.“a>3”是“a>5"的( A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析a>3一/a>5,不满足充分性：a>5→a>3,满足必要性 所以“a>3”是“a>5"的必要不充分条件. 答案B 5.“x=-1”是“x2-2x+3=0”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析因为x2-2x十3=0的判别式4=4-12=-80， 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以方程x2-2x十3=0无实数根， 所以x=一1是x2一2十3=0的既不充分也不必要条件， 答案D 6.已知命题p:x∈R,x2-2x一a>0,若p为真命愿，则实数a的取值范围是() A.(-∞，-1) B.(-1.+∞) C.[-1,+∞) D.(-∞，-1] 解析由题设=(-2)2-4×(-a)=4+4a0,可得a<-1. 答案A 7.(多选)命题“x∈[1,2]，x2+1一a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() A.a≥2 B.a≥5 C.a>5 D.a≥6 解析若命题“Vx∈[1,2】，x2+1一a≤0”为真命题，则a≥(x2+1)mm=5, 且{ala>5}{ala≥5}，{aa≥6}{ala≥5}， 所以，命题“x∈[1,2]，x2+1一≤0”为真命题的一个充分不必要条件是心5或a ≥6， 故选CD, 答案CD 8.(多选)下面命题中正确的是() A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件 B.命题“任意x∈R,则x2十x+1<0”的否定是“存在x∈R,则x2+x+1≥0” C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x十y≥4”的必要不充分条件 D.设a,b∈R,则“a≠0且b≠0”是“ab≠0”的充要条件 解析对于A,1a1-a一la>0-a(a-1)>0ea<0或a>l,则“a>1”是“1a<1”的充分不 必要条件，故A正确： 对于B,全称命题的否定是特称命题，“任意x∈R,则x2十x十1<0”的否定是“存在x ∈R,则x2+x十1≥0”，故B正确： 对于C,“x≥2且y≥2”÷“x十y≥4”，但“x十y≥4”推不出“x≥2且y≥2”， 所以“x≥2且y≥2”是“x十y≥4”的充分不必要条件，故C错误： 对于D,ab卡0=a丰0且b≠0，则“a≠0且b≠0”是“ab≠0”的充要条件，故D正 确：故选ABD 答案ABD 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.若命题“3x∈R,2一x2>m”是真命题，则实数m的取值范围是 *独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析y=2一x2的最大值为2，根据题意，2>m,即m的取值范围是（一∞，2） 答案（一∞，2） 10.马上进入红叶季，香山公园的游客量将有所增加，现在公园采取了“无预约，不游 园”的措施，需要通过微信公众号提前预约才能进入公园。根据以上信息，“预约”是“游 园”的 条件，（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或者“既不充分 也不必要”) 解析依题意，没有预釣，一定不能游园，即游园的人必须是提前预约的，游园可推出 预约，而预约了，可能不游园，所以“预