高频考点12 和差倍角公式的活用-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频考点专题练习导学案word

高频考点12 · 和差倍角公式的活用 一、直击考点 和差倍角公式是三角恒等变换的重要知识点,也是多年来高考重点考查的内容.相关试题常考常新,重点考查角的变形、三角函数名称的变化以及三角函数综合运用和变形能力.解决和差倍角问题的方法万变不离其宗,其本质离不开灵活运用变角、变名、变形技巧以及三角函数性质来优化解题. 二、好题赏析 在① 为偶函数;② 为奇函数;③ 的图象有对称中心这三个条件中选择两个,补充在下面的问题中,并给出解答. 问题:设函数(),满足　　　　,　　　　.  (1) 求的值; (2) 求函数y=+的值域. 【深度剖析】(1) 选择条件①②:可知条件①与②互斥,此时不存在.选择条件①③:因为()=是偶函数,所以对任意实数都有=,即,故,所以.因此.又的图象有对称中心,故有,即,展开得,故,即,所以().综上所述,.选择条件②③:由为奇函数可得对于任意实数,都有=-,展开得,即,故,得,由选择条件①③可知,当的图象有对称中心时,(),综上所述,.(2).因此,函数的值域是. 【题眼】本题是结构不良的开放性试题,主要考查两角和与差的三角函数公式以及倍角公式.题目条件可以构成不同组合,这给选择使用不同公式创造了条件,而灵活选择和运用公式是解决本题的关键. 三、触类旁通 1. 黄金分割是指将整体一分为二,使较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,该比值0.618,这是能引起美感的比例,它还可以表示为,则的值为 (　　) A. B. 1 C. 2 D. 2. (多选)已知,,则 (　　) A. B. 为锐角 C. D. 3. 已知,,当()取得最大值时,　　　　.  4. 已知,为锐角,,. (1) 求的值; (2) 求的值. 四、方法提炼 对于解决两角和与差的三角恒等变换问题,通常需要认真分析题目的结构特征,通过变角或变名,创造符合使用公式的条件.在运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练、准确,而且要能够正用、逆用和变形使用公式去解决问题,这样有利于开拓思路,找到方法.转化与化归是解决此类问题最常用的数学思想. 五、巩固反思 1. 已知,则等于 (　　) A. B. - C. D. - 2. (多选)(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知O为坐标原点,点(,), (,-), (,),,则 (　　) A. = B. = C. ·=· D. ·=· 3. 若=,=,且∈,∈,则,的值是　　　　.  4. 已知,=,=. (1) 求的值; (2) 求的值. $$