高频考点1 函数的定义域与值域-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频考点专题练习导学案word

高频考点1 函数的定义域与值域 一、直击考点 函数的定义域与值域是函数的基本要素.研究函数问题时,要遵循“定义域优先”的原则.函数的值域往往与函数的最值、极值及参数的取值范围等融为一体.复习时要熟练掌握常见函数定义域和值域的求解方法,为解决复杂函数问题奠定基础. 二、好题赏析 一般地,若函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ka,kb],则称[a,b]为f(x)的“k倍跟随区间”；特别地,当k=1时,称[a,b]为f(x)的“跟随区间”.下列结论中正确的是(　　) A. 若[1,b]为的“跟随区间”,则b=2 B. 函数存在“跟随区间” C. 若函数存在“跟随区间”,则 D. 二次函数存在“3倍跟随区间” 【深度剖析】对于选项A,由已知可得函数f(x)在区间[1,b]上单调递增,则有f(b)=b2-2b+2=b,解得b=2或b=1(舍去),所以b=2,A正确.对于选项B,若函数f(x)存在“跟随区间”[a,b](a<b,且a,b均不为0),由于x≠0,所以0<a<b或a<b<0,易知函数f(x)在“跟随区间”上单调递减,则有解得a=b=,显然不成立,B错误.对于选项C,由已知可得函数f(x)在定义域上单调递减,若函数f(x)存在跟随区间[a,b](-1≤a<b),则有即两式作差得a-b=-,即(a-b)(+)=a+1-(b+1)=a-b,又-1≤a<b,所以+=1,易得0≤<≤1,所以m=a+=a+1-=b+1-,设=t1∈,=t2∈,易知t1,t2为方程t2-t-m=0的两根,所以t2-t-m=0在区间[0,1]上有2个不相等的实数根,只需解得-<m≤0,C正确.对于选项D,若函数f(x)存在“3倍跟随区间”,设f(x)的定义域为[a,b],值域为[3a,3b],当a<b≤1时,易得函数f(x)在定义域上单调递增,则a,b是方程-x2+x=3x的两个不相等的实数根,解得x=0或x=-4,故存在定义域为[-4,0]的f(x),使得值域为[-12,0],D正确.故选ACD. 【题眼】 本题是以函数为载体的新定义问题,试题情境为课程学习情境与探索创新情境,主要考点为函数的定义域和值域.解决本题的关键是对新定义“k倍跟随区间”的深度理解,在理解题意的基础上,结合函数在区间[a,b]上的单调性,联立方程组或构造方程,运用函数与方程思想加以解决. 三、触类旁通 1. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 (　　) A. y = x B. y = lgx C. y = 2x D. y = 2. 下列函数中,定义域与值域相同的是 ( 　) A. B. C. D. 3. (多选)定义:若函数f(x)满足,则将函数f(x)称为“等域函数”.下列函数是“等域函数”的有 (　　) A. B. C. D. 4. 若函数(a>0且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是 . 5. 已知函数f(x)=x2-2|x|+4的定义域为[a,b],其中a<b,值域为[3a,3b],则满足条件的数组(a,b)为　 　.  四、方法提炼 1. 函数问题的解答不能不考虑函数的定义域,抛弃函数的定义域求解函数问题没有任何意义,但大部分学生都易忽略这一点,使之成为埋伏在函数问题中的“隐形杀手”,因此解决函数问题一定要确立“定义域优先”的原则.函数问题的基本解题思路:(1) 注意“定义域优先”;(2) 在解不等式组时要细心、快而准,分类讨论要全面,取交集时需借助数轴;(3) 要注意端点值或边界值能否取到;(4) 定义域要用集合或者区间的形式写出;(5) 换元法要注意新变量的取值范围. 2. 求函数的值域有以下方法:(1) 直接法(如观察法、配方法、数形结合法等);(2) 分离常数法;(3) 基本不等式法;(4) 换元法;(5) 函数的单调性法;(6) 判别式法;(7) 导数法;等等.在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真地观察函数特征,然后选择恰当的方法求解.一般优先考虑直接法、函数单调性法和基本不等式法,之后才考虑用其他特殊方法. 五、巩固反思 1. 若函数f(x)= x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则实数m的取值范围是 (　　) A. [0,4] B. C. D. 2. (多选)已知函数f(x)=的值域为R,那么实数a的取值可能是 ( ) A. -1 B. 0