高频考点5 函数图象的识别-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频考点专题练习导学案word

高频考点5 函数图象的识别 一、直击考点 函数图象的识别问题是高考的热点,这类试题常见的类型有已知图象确定函数或已知函数确定图象,且一般是中档题.近几年这类试题的形式和载体也更加丰富,常融入参数、函数的性质等,还会添加实际背景,题目运算量不大,但思维量比较大.解决此类问题,需要将函数图象的特征和函数性质融为一体,数形结合. 二、好题赏析 在同一直角坐标系中,函数与(R)的图象不可能是 (　　) 　　　　　　 【深度剖析】当a0时,函数的图象是第二、四象限的角平分线,而函数的图象是第一、三象限的角平分线,故D符合要求.当时,函数的图象的对称轴为直线,由可得,令,则,即函数在处取得极值,对称轴介于之间,故AC符合要求,B不符合.故选B. 【题眼】本题以二次、三次函数为载体,考查基本初等函数系数与图象的关系及分析问题和解决问题的能力.解题的关键是从与最高次项的系数出发,分a=0与a0两种情况讨论.当a0时,研究二次函数的对称轴和三次函数极值点的位置,从而发现对称轴介于之间. 三、触类旁通 1. 已知函数(R)的部分图象如图,则 (　　) 　(第1题图) A. B. C. D. 2. 已知函数(),则在同一个坐标系下函数与的图象不可能是 (　　) A. B. C. D. 3. 已知函数的图象如图,则此函数可能是 (　　) 　(第3题图) A. B. C. D. 4. 在用计算机处理灰度图片(即俗称的黑白照片)时,将灰度分为256个等级,最暗的黑色用0表示,最亮的白色用255表示, 　(第4题图) 中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示,这样可以给图片上的每个像素赋予一个灰度值.在处理有些较黑的图片时,为了增强较黑部分的对比度,可对图片上每个像素的灰度值进行转换,扩展低灰度级,压缩高灰度级,实现如图效果.下列可以实现该功能的一种函数图象是 (　　) A.B. C. D. 四、方法提炼 对于函数图象的识别,一般有以下方法: 1. 抓住函数的性质,定性分析. (1) 根据函数的定义域判断图象的左右位置;根据函数的值域判断图象的上下位置; (2) 根据函数的单调性判断图象的变化趋势; (3) 根据函数的周期性判断图象的循环往复; (4) 根据函数的奇偶性判断图象的对称性; (5) 根据函数的特殊点排除不符合要求的图象. 2. 抓住函数的特征,定量计算. (1) 通过计算函数的特征点、特殊值判断函数的特征,分析、解决问题; (2) 在计算导数的基础上,利用导数的符号判断原函数的单调性. 五、巩固反思 1. (2019·新课标全国Ⅲ卷)函数在的图象大致为 (　　) A. B. C. D. 　 2. 如图,半径为1的半圆与等边三角形ABC夹在两条平行直线之间,∥,且与半圆相交于两点,与三角形ABC的两条边分别相交于两点.设的长为,,若从出发平移到,则函数的图象大致是 (　　) (第2题图) A. B. C. D. 3. 意大利画家达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》中,女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白鼬形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出,悬链线并不是抛物线,而是与解析式为的双曲余弦函数相关的曲线.下列选项为双曲余弦函数图象的是 (　　) (第3题图) A. B. C. D. 4. 已知下列六个函数:,,,,,.从中选出两个函数记为和(),若的图象如图,则=　　　　　　.  (第4题图) $$