高频考点4 函数图象的平移、对称、伸缩-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频考点专题练习导学案word

高频考点4 函数图象的平移、对称、伸缩 一、直击考点 高考中以图象的平移、对称、伸缩等变换为背景的试题不仅频繁出现在三角函数问题中,也经常以其他函数,甚至抽象函数为载体出现在单选题、多选题、填空题中.这类试题一般是中档题或较难题.解决这类问题,要善于通过“数”的特征发现“形”的平移、对称、伸缩等变换,通过数形结合优化解题. 二、好题赏析 (2019·新课标全国Ⅱ卷)设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【深度剖析】方法1:因为的定义域为R,满足,且当时,,所以将在上的图象向右平移1个单位长度,且纵坐标变为原来的2倍,可得到在上的图象,且此时.将在上的图象向右平移1个单位长度,且纵坐标变为原来的2倍,可得到在上的图象,且此时,如图. 令,解得,.由图象可知,若对任意,都有,则实数的取值范围是.故选B.方法2:当,当,当,当解得,,若对任意,都有,则,即实数的取值范围是.故选B. 【题眼】本题以二次函数为载体,考查函数图象的变换以及函数、方程、不等式间的转化.对于这类试题,我们需重点关注数学语言的理解与表达.解决本题的关键是深度理解所蕴含的几何意义,即将在上的图象向右平移1个单位长度,且纵坐标变为原来的2倍,以此类推,即可画出函数各段的图象,并求出图象对应的函数解析式. 三、触类旁通 1. 已知定义在区间上的函数的图象,如图,则的图象为 (　　) (第1题图) 　　A.　B.　C.　D. 2. 将函数的图象向左平移1个单位长度得到曲线,且曲线与函数的图象关于轴对称,则的解析式为 (　　) A. B. C. D. 3. (多选)定义:若存在常数,使得函数的图象向右平移个单位长度后,恰与函数的图象重合,则称函数是函数的“原形函数”.下列四个选项中,函数是函数的“原形函数”的有 (　　) A. B. C. D. 4. 若函数的图象上存在关于原点对称的点,则实数的取值范围是　　　　.  四、方法提炼 1. 函数图象的变换主要有平移、对称和伸缩变换.特别关注以下结论: (1) 函数(其中)的图象,可以看作是将函数的图象上所有点向左()或向右()平行移动个单位长度(纵坐标不变)得到的; (2) 函数的图象,可以看作是将函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)得到的; (3) 函数的图象,可以看作是将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到的; (4) 函数的图象,可以由函数的图象在x轴上方部分不变、下方部分作关于轴的对称图象得到. 2. 本题是两种变换的复合,掌握上面的相关结论就能快速解决问题.若本题的其他条件不变,改成“若对任意,都有,求实数的取值范围”,你能求解吗? 五、巩固反思 1. 已知函数,则函数的大致图象为 (　　) A. B. C. D. 2. 已知函数(01),则函数的图象大致为 (　　) A. B. C. D. 3. (多选)如果两个方程对应的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合,那么称这两个方程“互为镜像方程对”.下列四对方程中,“互为镜像方程对”的有 (　　) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知函数若函数有4个零点,则实数的取值范围是　　　　　　　　.  $$