第4章 数列 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章末达标检测 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.等比数列{an}的公比g=-14,a=2,则数列{a}是() A.递增数列 B.递减数列 C.常数数列 D.摆动数列 解析因为等比数列{an}的公比为g=一14,41=2，故2<0，a30,…,所以数列{am} 是摆动数列， 答案D 2.记等差数列{an}的前n项和为S,若品2=4，S=20,则该数列的公差d等于() A.2 B.3 C.6 D.7 解析S4-S2=a+a4=20-4=16, ∴.a3+a4-S2=(a3-a)+(a-a2)=4d=16-4=12, d=3 答案B 3.已知数列{a}的首项a1=2,且an=4aw-1十1(n≥2)，则a4等于() A.148 B.149 C.15.0 D.151 解析a=2,an=4a.-1十1(n≥2)， .a2=4a1+1=4×2+1=9, a=4a+1=4×9+1=37, a4=4a+1=4×37+1=149 答案B 4.等差数列{an}中，a1十a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析.a1十45=2a3=10, .3=5, .d=a4-=7-5=2 答案B 5.已知数列{an}的前n项和Sn=2-21十2，则数列{an}的通项公式为() ·独家授权侵权必究· 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.a=2n-3 B.a,=2n+3 C.an=1,n=1,2n-3,n≥2) D.an=1,n=1,2n+3,n≥2 解析当n=1时，a=S=1: 当n≥2时，a=Sn一Sw-1=21一3.又当n=1时，a1的值不适合n≥2时的通项公式，故 选C 答案C 6.(2021北京卷)八avs4\al\co1(an)和\a\vs4\al\col(bn)是两个等差数列，其中akbk rc)(a\vs4\a1co1(1≤k≤5)为常值，a1=288,a5=96,b1=192,则b3=() A.64 B.128 C.256 D.512 解析由已知条件可得a1b1=a5b5,则b,=a5b1a1=96×192288=64,因此，b3=b1 +b52=192+642=128 故选B. 答案B 7.(2022北京卷)设{am}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存 在正整数No,当n>Nn时，an>0”的() A.充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析①充分性证明：若{an}为递增数列，则有对n∈N,ar+1>ar,公差d=an+1一 an>0,故数列中从某项开始后均为正数且数列递增，则存在正整数N,当n>N%时，an >0,充分性成立： ②必要性证明：若存在正整数No,当n>N%时，an>0,,am=a十(n一1)d,若d <0,则数列中从某项开始后均为负数，此时无法满足存在正整数N0,当n>W。时，am >0,又d≠0，若d>0,此时{an}为递增数列，则存在正整数No,当n>No时，an>0,可 满足条件，所以“{an}为递增数列”是“存在正整数No,当n>N。时，am>0”的充要条件. 答案C 8.(2023郑州模拟)设正数数列\a\vs4alco1(an)的前n项和为S,数列 avs4\al\co1(Sn)的前n项积为Tm,且Sn十2Tn=l,则as=() A.599 B.499 C.124 D.125 解析当n=1时，S1+2T1=a1十2a1=3a1=1,解得a1=13: ·独家授权侵权必究： 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当n≥2时，由Sn+2T=1得Tnn-1十2Tn=1,即Tn+2TnTm-1-Tn-1=0, .1Tn-1Tn-1=2, ∴.数列小f(1Tn))是以1T1=1a1=3为首项，2为公差的等差数列， .1Tn=3+2rc1)(avs4\al\co1(n-1)=2n+1,解得Tm=12n+1, ∴.Sm=Tnm-1=12n+112n-1=2n-12n+1, 经检验：S=a1=13满足Sn=2n-12n+1, ∴.Sn=2n-12n+1rc)(alvs4\al\col(n∈N*), ∴.a5=S3-S4=911-79=499. 故选B 答案B 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小愿给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分