第1章 空间向量与立体几何 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章末达标检测 [时间：120分钟，满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.在平行六面体ABCD-A1B1CD中，向量，.是( A.有相同起点的向量 B等长的向量 C.共面向量 D.不共面向量 解折因为_→==所以.共面 答案C 2.已知空间四边形ABCD.G是CD的中点，连接BD.AG,则+12 \alvs4\al小co1(o(BD→)→)=() D.12 解析在△BCD中，连接BG(图略).因为点G是CD的中点，所以=12 as4aco1o(BD→)→》.从而+12+)=→+=故选A. 答案A 3.已知a=(cosa.1,sinc).b=(sinc.1,coso.且ab,则向量a+b与a-b 的夹角是() A.90 B.60° C.30° D.0° 解析lal2=2.bl2=2.(a+)(a-b)=|al2-b2=0.(a+b)L(a-b). 答案A 4.已知空间中三点A-1,0,0).B0,1,-1).C(-2,-1.2).则点C到直线AB 的距离为() A.6)3 B.6)2 C.3)3 D.3)2 解析依题意得=(-1.-1,2).=(1,1.-1)则点C到直线AB的距离为AC→) →)→)AB+)川=163)=23)=6)3.故选A. 答案A ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 5,如图.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形.AB⊥AD. BCAD,且AB=BC=2.AD=3.PA⊥平面ABCD且PA=2,则PB 与平面PCD所成角的正弦值为( A.42)7 B.3)3 C.7)7 D.6)3 解析依题意.以A为坐标原点.分别以AB.AD.AP所在直线为X.y.z轴建立如 图所示的空间直角坐标系， 因为AB=BC=2,AD=3,PA=2, 则P0,0,2).B20,0).C(22,0.D0,3,0). 从而=(2.0.-2).=(2,2，-2).=0,3.-2》 设平面PCD的法向量为n=(a,b.c), 则n·lo(PC→)PD→)=0. 即2a+2b-2c=0.3b-2c=0,) 不妨取c=3,则a=1,b=2. 所以平面P℃CD的一个法向量为n=(1,2,3), 所以PB与平面PCD所成角的正弦值为 sin 0= =f2-61r(22+(-2)2)×\r(12+22+32))=7)7. 答案C 6.在四楼锥P-ABCD中，=(2-1,3).=(-2,1,01.=(3.-1,4).则这个 四棱锥的高为() A.5)5 B.15 C.25 D.5)5 解析设平面ABCD的法向量为n=(X,z.则n11o(AB→)AD→》.：=(2.-1,3). =(-2,1,0) 2x-y+3z=0.-2x+y=0.)合x=1.可得y=2.z=0.即n=(1,2,0),∴.c0s (n.)=Ap)八alvs4\al小co1(o(AP→))=1r(5)×r(26). ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 设AP与平面ABCD所成角为a,则sinc=1r(5)×r(26),干是P到平面ABCD的距 离为sinx=5)5.即四棱锥P-ABCD的高为5)5 答案A 7.《九章算术》中记载了一种名为“刍莞”的五面体（如图），其中四边形ABCD为矩形， EFAB.若AB=3EF,△ADE和△BCF都是正三角形.且AD=2EF,则异面直线DE与BF 所成角的大小为() A.n2 B.π4 C.n3 D.π6 解析如图，以矩形ABCD的中心O为原点.的方向为X轴正方向建立空间直角坐 标系 0 四边形ABCD为矩形，EF引AB.△ADE和△BCF都是正三角形.∴EFc平面yOz,且 Oz垂直平分线段EF. AB=3.EF=1.AD=2.Dlalvs4\al\col(-1.-\f(32).0).E \alvs4\aNcol(0.-\f(12).\r(2)).Blalvs4lal\col(1.\f(32).0).F \alvs4\aNcol(0.f(12).\r(2)) .=IrcU)(lalvs4lalcol(1.1.Ir(2)).=\rcl)(lalvs4lalcol(-1.-1.\ r(2). ÷.=-1×1+1x-10+2×2=0. :→1一，异面直线DE与BF所成的角为n2.故选A 答案A 8.如图.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.点N在AC上，点M在A1D上.且 A1M=2.MN平面