第1章 阶段测评1 空间向量-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评（一）空间向 一、选择题（每小题5分.共50分） 1.设A是空间一定点，n为空间内任一非需向量，满足条件n=0的点M构成的图 形是() A.圆 B.直线 C.平面 D.线段 解析点M构成的图形是经过点A,且以n为法向量的平面， 答案C 2.设=(1,1，-2).=(3,2,8.=(0,1.0.则线段AB的中点P到点C的距离 为() A.53)2 B.13)2 C.53)4 D.534 解析连接OP.CP,:=12\a\vs4\al小co1(o(OA→)→)=1a\vs4aNco1(2.1 f32). 3).→=→-→=1avs4acol2.f2.3引.·→=-V rc)(1avs41aco1(f12))2+32=53)2.故选A. 答案A 3.已知长方体ABCD-ABCD中，AB=3.BC=4.AA=5,=入，若AP1BC, 则入=() A.12 B.1625 C.2541 D.2534 解析以D为坐标原点.DA所在直线为x轴.DC所在直线为y轴，DD所在直线为 z轴.建立如图所示的空间直角坐标系，则A(4,0,5.B(4,3,0).C(0,3,5).设Pa,b,c. 则=(a-4.b-3.c.入=M-4.0,5)=(-4入.0.51.=A a-4=-4入，b-3=0.c=5入.解得a=4-4入.b=3.c=5入， *独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 P4-4λ.3,5λ) =(-4X3,5-51. AP1BC.·.=161+25入-25=0.解得入=2541.故选C. 答案C 4.已知平面a的法向量为n=(-2,一2,1).点A(X.3,0)在平面a内.且点P-2,1,4) 到平面的距离为103，则实数x的值为() A.-1 B.-11 C.-1或-11 D.-21 解析由题意得=(x+2,2,-4).而点P到平面a的距离d=PA→)川n=103.即| -2(x+2)-4-4r(4+4+1)=103.解得x=-1或x=-11.故选C. 答案C 5.如图.在四楼锥中，底面ABCD是矩形.PA⊥平面ABCD.AD=1,AB=2.△PAB 是等腰三角形.点E是棱PB的中点，则异面直线EC与PD所成角的余弦值是() A A.3)3 B.6)3 C.6)4 D.2)2 解析因为底面ABCD是矩形.且PAL平面ABCD,所以AB. 34 AD,AP两两垂直，以A为原点，AB.AD,AP所在直线分别为X, y,z轴建立如图所示的空间值角坐标系，因为AD=1,AB=2,△ PAB是等腰三角形.所以A(0,0,0),B(2.0,0C(2.1,0).D (0,1,0).P0,0.2).因为点E是楼PB的中点.所以E alvs4\al小co1(fr(2r(22).所以=1 a1vs4alco1fr(2r(22.=(0,1,-2》.所以co5.)= a\vs4\al\co1(o(PD→)→))八a1vs4\al小\co1(o(PD→))→))=1+11+212)=6)3.所 以异面直线EC与PD所成角的余弦值是6)3. 答案B 6.在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC,∠BAC=90°，AB=AC=4.∠PBC=45°. 则点C到平面PAB的距离是() ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.6)3 B.6)3 C.3)3 D.2)3 解析解法一建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,0,0).B4,0,0).C(0.4,0).P0,4,42). :.=(rey(lalvs4taltco1(0.4.4r(2).=(4.0.0).= rc\)(\alvs4\allcol(0.0.-4\r(2)). 设平面PAB的法向量为m=(X.y.z) 则m·1o(AP→)AB→)=0.即4y+41r(2)z=0.4x=0,) 合y=2,则z=-1, .m=1rc(alvs4aNco1(0,r(2,-1).·.点C到平面PAB的距离为\ a\vs4\al\co1(\o(PC-))-m)ml=6)3. 解法二PC⊥底面ABC. ∴PC⊥AB.又AB⊥AC,且PCnAC=C,PC.ACc平面PAC ∴AB⊥平面PAC AB⊥PA .AC=AB=4. ∴BC=42 .PC=42,PB=8. 在Rt△PAB中，PA=82-42=43. 爷点C到平面PAB的距离为d, Vp-ABC=VC-PAB. ∴13×12×4×4×42=13×12×4×43×d, .d=6)3 答案A 7.如图所示，在正方体ABCD-