第4章 对数运算与对数函数 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

[时间120分钟，满分150分]

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知y＝4x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝，则x0的值为(　　)

A．－2　　　　　　　 B．－1

C．2    D．

解析　由题意f(x)＝log4 x，因为f(x0)＝，

所以log4 x0＝，所以x0＝4＝2.

答案　C

2．函数y＝的定义域为(　　)

A．    B．

C．(1，＋∞)    D．∪(1，＋∞)

解析　要使函数有意义，则log0.5(4x－3)＞0，且4x－3＞0，所以0＜4x－3＜1，解得＜x＜1.

答案　A

3．函数f(x)＝loga|x|(a＞0且a≠1)且f(8)＝3，则有(　　)

A．f(2)＞f(－2)    B．f(1)＞f(2)

C．f(－3)＞f(－2)    D．f(－3)＞f(－4)

解析　由loga8＝3，解得a＝2.因为函数f(x)＝loga|x|(a＞0且a≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3＜－2，所以f(－3)＞f(－2).

答案　C

4．函数y＝|lg (x－1)|的图象是(　　)

解析　把y1＝lg x的图象向右平移一个单位长度得y2＝lg (x－1)的图象，再把y2＝lg (x－1)在x轴下方的图象沿x轴翻折上去即得y＝|lg (x－1)|的图象．结合各选项知选C.

答案　C

5．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　　)

A．25    B．5

C．    D．

解析　将log83＝b转化为指数，得到8b＝3.再结合指数的运算性质，8b＝(23)b＝23b＝3，因为2a－3b＝＝，所以4a－3b＝，故本题选C.

答案　C

6．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　　)

A．a＞b＞c    B．a＞c＞b

C．b＞a＞c    D．b＞c＞a

解析　a＝log3π＞1，b＝log2＝log23∈，c＝log3＝log32∈，故有a＞b＞c.

答案　A

7．函数y＝的图象大致是(　　)

解析　函数y＝的定义域是{x|x≠0}，且易得函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，可排除A，B，当x＝1时，y＝lg 1＝0，故图象与x轴相交，且其中一个交点为(1，0)，只有D中图象符合．

答案　D

8．基本再生数R0与世代间隔T是某传染病的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在某传染病初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在某传染病初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)

A．1.2天    B．1.8天

C．2.5天    D．3.5天

解析　因为R0＝3.28，T＝6，R0＝1＋rT，

所以r＝＝0.38，所以I(t)＝ert＝e0.38t，

设在某传染病初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为t1天，

所以0.38t1＝ln 2，所以t1＝≈≈1.8天．

答案　B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若0<x<y<1，则(　　)

A．0<xy<1    B．3y<3x

C．log4x<log4y    D．logx3<logy3

解析　因为y＝log4x在(0，＋∞)上递增，且0<x<y<1，所以log4x<log4y，0<xy<1，所以AC正确；因为y＝3x在R上递增，且0<x<y<1，所以3y>3x，故B错误；取x＝，y＝，知logx3>logy3，故D错误．

答案　AC

10．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(2，＋∞)时，下列选项中不正确的是(　　)

A．f(x)>g(x)>h(x)

B．g(x)>f(x)>h(x)