第7章 2.1 古典概型-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃福确·提技睡·素莽达减 [基础巩固夯基提能] 1.(多选)下列试验不是古典概型的是() A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚均匀硬币首次掷出正面为止 解析A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限 的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有 限个也不具有等可能性，故D不是. 答案ABD 2.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从1,2,3}中随机选取一个数为b,则 b>a的概率是() A45 B.35 C.25 D.15 解析设所取的数中b>a为事件A,如果把选出的数a,b写成一数对(a,b)的形式， 则试验的样本空间2={1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3， 3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)},共15个，事件A包含的样本点有1， 2),(1,3),(2,3),共3个，因此所求的概率P(4)=315=15 答案D 3.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为() A.25 B.210 C.310 D.35 解析从五个人中选取三人，则试验的样本空间2={（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲， 乙，)，（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，，（乙，丙，戊），（乙， 丁，戊)，（丙，丁，戊）}，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为310 答案C 4.从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有 1件是次品的概率是 解析设3件正品为A,B,C,1件次品为D,从中不放回地任取2件，试验的样本空 间？={AB,AC,AD,BC,BD,CD},共6个，其中恰有1件是次品的样本点有：AD,BD, CD,共3个，故P=36=12 答案12 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克 土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物 质不相克的概案为 解析试验所含的样本点为（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木， 水)，（木，土），（水，火），（水，土），（火，土），共10个.“金克木，木克土，土克水，水克 火，火克金”之外的都不相克，共有5个，故抽取到的两种物质不相克的概率为510=12 答案12 6.为加强大学生实践、创新能力，促进高等教育教学改革，某教育主管部门主办了全 国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决 定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛， (1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率： (2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率. 解析根据题意可知其样本空间2={（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，甲，丙），（乙， 丙，甲)，（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）}，共6个样本点 (1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A,事件A包含的样本点有：（甲，乙， 丙)，（乙，甲，丙），共2个，所以P(4)=26=13.所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概 率为13 (②)设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B,事件B包含的样本点有：（甲，乙， 丙)，（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）共4个，所以P(B)=46=23 所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为23 [关键能力综合提升] 7.若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数， 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为() A.310 B.15 C.110 D.120 解析从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只 有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，所求概率为110. 答案C 8.(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论 正确的是() A.任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是12 B.每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16 C.每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是12 ·独家授权侵权