第6章 4.1 样本的数字特征-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃落陆·提技睡·素养达成 [基础巩固夯基提能] 1.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2 人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别 是() A.85,85,85 B.87,85,86 C.87,85,85 D.87,85,90 解析从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观 察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87 答案C 2.(多选)下列统计量中，能度量样本1，x2,“,n的离散程度的是() A.样本，2，…，x的标准差 B。样本，x2,…,xn的中位数 C样本，2，…，的极差 D.样本，：…，x的平均数 解析考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确 定正确选项， 由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度： 由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势： 由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度： 由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势： 故选AC 答案AC 3.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个 原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分 相比，不变的数字特征是() A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 解析中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去 掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，而平均数、方差、极差均受影响. 答案A 4.从观测所得到的数据中取出m个a,n个b,p个c组成一个样本，那么这个样本的 平均数是 解析样本中个体数为m十n十p,数据总和为ma十nb十pc,故平均数为ma十nb十pcm 十n十p. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案ma十nb十pcm十n十p 5.甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下： 甲：6,8,9,9,8 乙：10,7,7,7,9 则两人的射击成绩较稳定的是 解析解得甲=乙=8，s2甲=12,2乙=1.6，s2甲<s2乙，甲稳定. 答案甲 6.(2021全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某 项指标有无提高，用一台旧设各和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标 数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别为 s21和s22 (1)求，，s21,s22: (②)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果一≥2 2122s十s10),则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为 有显著提高) 解析(1)各项所求值如下所示， =1109.8+10.3+10.0+102+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0, =11010.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3, s21=110×[9.7-10.02+2×(9.8-10.0)2+(9.9-10.02+2×(10.0-10.0)2+(10.1- 10.0)2+2×(102-10.0)2+(10.3-10.0)3]=0.036, s22=110×[10.0-10.3)2+3×(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2×(10.4-10.3)2+2× (10.5-10.3)2+(10.6-10.3]=0.04 (2)由(1)中数据得 --=20.152=20.0225, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 22122s+s10)=20.0076. 显然->221225十s10),所以可认为新设备生产产品的该项指标的均值较阳设备有 显著提高。 [关键能力综合提升] 7.一组数据中的每一个数据都乘2，再都减80，得一组新数据，若求得新数据的平均 数是12，方差是44，则原来数据的平均数和方差分别是( ) A.40.61.1 B.4884.4 C.81.244.4 D.78.875.6 解析解法一设原来的数据为，2，，…，x