第4章 2.1 对数的运算性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

[基础巩固·夯基提能]

1．(多选)下列等式不成立的是(　　)

A．ln e＝1

B．＝a

C．lg MN＝lg M＋lg N

D．log2(－5)2＝2log2(－5)

解析　根据对数式的运算，可得ln e＝1，故A成立；

由根式与指数式的互化可得＝a，故B成立；

取M＝－2，N＝－1，发现C不成立；log2(－5)2＝log252＝2log25，故D不成立．故选CD.

答案　CD

2．2log32－log3＋log38－＝(　　)

A．1　　　　　　　 B．2

C．－1    D．－5

解析　原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝5log32－(5log32－2)－3＝－1.

答案　C

3．设m＝265＋1，n＝245，则约等于(参考数据：lg 2≈0.3)(　　)

A．1020    B．103  

C．106    D．109

解析　∵m＝265＋1，n＝245，且lg 2≈0.3，

∴lg ＝lg m－lg n＝lg (265＋1)－lg 245

≈lg 265－lg 245＝65lg 2－45lg 2＝20lg 2≈6，

∴≈106.故选C.

答案　C

4．计算÷100的值为____________．

解析　÷100＝－2÷＝－20.

答案　－20

5．已知a＝log54，那么log564－2log520用a表示是____________．

解析　log564－2log520＝log543－2log5(4×5)＝3log54－2log54－2log55＝log54－2＝a－2.

答案　a－2

6．求下列各式的值．

(1)(log3 3)2＋log0.25 ＋9log5－log1；

(2).

解析　(1)(log3 3)2＋log0.25 ＋9log5－log1＝＋1＋9×－0＝＋1＋＝.

(2)

＝

＝＝

＝＝

＝＝1.

[关键能力·综合提升]

7．(多选)某种食品因存放不当受到细菌的侵害．据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位：min)满足关系y＝2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别为t1，t2，t3，则下列结论不正确的是(　　)

A．t1·t2＝t3    B．t1＋t2>t3

C．t1＋t2＝t3    D．t1＋t2<t3

解析　由题意，