第4章 3.3 对数函数y＝logax的图象和性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

[基础巩固·夯基提能]

1．在同一平面直角坐标系中，y＝2x与y＝log2(－x)的图象可能是(　　)

解析　因为y＝2x的图象为过点(0，1)的递增的指数函数图象，故排除选项C，D；

y＝log2(－x)的图象为过点(－1，0)的递减的对数型函数图象，故排除选项A，故选B.

答案　B

2．函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，则f(x)是(　　)

A．奇函数，且在(0，1)上是增函数

B．奇函数，且在(0，1)上是减函数

C．偶函数，且在(0，1)上是增函数

D．偶函数，且在(0，1)上是减函数

解析　由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1，1)，且f(x)＝ln ＝ln ，易知y＝－1在(0，1)上为增函数，故f(x)在(0，1)上为增函数，又f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，故选A.

答案　A

3．(多选)设a，b，c均为正数，且2a＝loga，＝logb，＝log2c，则下列结论不正确的是(　　)

A．a<b<c　　　　　　 B．c<b<a

C．c<a<b    D．b<a<c

解析　由2a＝loga知loga>0，

故0<a<1，∴1<2a<2，

即1<loga<2，∴<a<，

同理可得<b<，c>1，

所以a<b<c，故只有A正确．

答案　BCD

4．已知a＝log2，b＝log5，c＝3－0.5，则(　　)

A．a＜b＜c    B．a＜c＜b

C．c＜a＜b    D．b＜c＜a

解析　因为c＝3－0.5＝＝，所以＜c＜1.

因为a＝log2＞log22＝1，b＝log5＜log5＝，

所以b＜c＜a，故选D.

答案　D

5．不等式loga(2x＋3)＞loga(5x－6)(a>1)的解集为____________．

解析　原不等式等价于解得＜x＜3，所以原不等式的解集为.

答案　

6．若0＜loga2＜1(a＞0，且a≠1)，则a的取值范围是________________．

解析　由loga2＞0知a＞1，

故函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数．

所以由loga2＜1＝logaa知a＞2，

故a的取值范围是(2，＋∞).

答案　(2，＋∞)

7．已知函数f(x)＝

则f(0)＝____________，f(x)的值域为____________．

解析　f(0)＝20＝1.当x<1时，f(x)＝2x∈(0，2)，

x≥1时，f(x)＝－log2 x∈(－∞，0)，

∴y∈(－∞，2).

答案　1　(－∞，2)

8．已知函数f(x)＝loga(2＋x)－loga(2－x)(a＞0，且a≠1).

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)解关于x的不等式f(x)≥loga(3x).

解析　(1)要使函数有意义，则解得－2＜x＜2，故函数f(x)的定义域为(－2，2).

(2)∀x∈(－2，2)，－x∈(－2，2)，

f(－x)＝loga(2－x)－loga(2＋x)

＝－[loga(2＋x)－log(2－x)]

＝－f(x)，

所以函数f(x)为奇函数．

(3)f(x)＝loga(2＋x)－loga(2－x)＝loga，

所以不等式f(x)≥loga(3x)可化为loga≥loga(3x).

当0＜a＜1时，0＜≤3x，解得≤x≤1；

当a＞1时，≥3x＞0，解得0＜x≤或1≤x＜2.

故当0＜a＜1时，f(x)≥loga(3x)的解集为；

当a＞1时，f(x)≥loga(3x)的解集为∪[1，2).

[关键能力·综合提升]

9．(多选)关于函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)，下列说法正确的是(　　)

A．定义域为(－1，4)

B．定义域为(－∞，－1)∪(4，＋∞)

C．值域为[－2，＋∞)

D．单调递增区间为

解析　令－x2＋3x＋4＞0，得－1＜x＜4，

即函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的定义域为(－1，4)，A正确，B错误；

－x2＋3x＋4＝－＋∈，

∴y＝log0.4(－x2＋3x＋4)∈[－2，＋∞)，C正确；

令t＝－x2＋3x＋4，则其在上单调递增，在上单调递减，又y＝log0.4t在