第4章 3.1,3.2 对数函数的概念～对数函数y＝log2x的图象和性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

[基础巩固·夯基提能]

1．函数y＝的定义域是(　　)

A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2}

C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2}

解析　∵∴0＜x＜1或1＜x≤2.

答案　D

2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　)

A．(2，＋∞)　　　　 B．(－∞，2)

C．[2，＋∞)    D．[3，＋∞)

解析　当x≥1时，log2x≥0，所以y＝2＋log2x≥2.

答案　C

3．函数的图象大致是(　　)

解析　f(x)＝2|log2x|＝

答案　C

4．(多选)函数f(x)＝log(x＋2)(0<a<1)的图象一定过(　　)

A．第一象限　　　　　 B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

解析　f(x)＝log(x＋2)(0<a<1)取a＝时y＝log2(x＋2)，

结合y＝log2 x的图象，

可知y＝log(x＋2)图象一定过第一、二、三象限．

答案　ABC

5．已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(2－x)}，则∁R(M∩N)＝____________．

解析　因为M＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，

N＝{x|2－x>0}＝{x|x<2}．

所以M∩N＝{x|1≤x<2}，

所以∁R(M∩N)＝(－∞，1)∪[2，＋∞).

答案　(－∞，1)∪[2，＋∞)

6．log23.6与log425的大小关系为____________．

解析　∵log425＝log25，∴log25＞log23.6，

即log425＞log23.6.

答案　log425＞log23.6

7．函数y＝f(x)的反函数y＝ax过点(2，9)，则f(27)＝____________．

解析　∵y＝ax过点(2，9)，∴a2＝9，

∴a＝3，∴f(x)＝log3 x.

∴f(27)＝3.

答案　3

8．求下列函数的定义域．

(1)y＝；

(2)y＝.

解析　(1)要使函数有意义，需满足

即

所以x＞－1且x≠1，

所以函数的定义域为{x|x＞－1且x≠1}．

(2)要使函数有意义，需满足：

⇔⇔4x≥16⇔x≥2，故函数定义域为[2，＋∞).

[关键能力·综合提升]

9．若点(a，b)在y＝log2x的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　)

A．　　　　　　 B．(2a，1－b)

C．    D．(a2，2b)