4.3.2 对数函数y=log2x的图象和性质 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.3.2 对数函数y=log2x的图象和性质 我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次，其中3级以上的地震大约只有5万次，仅占1%，7级以上的地震每年平均约有18次，8级以上的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是怎么定义的呢?这里面就要用到对数函数. 1．对数函数y=log2x的图象与性质 【问题1】已知y=2x，如何求x呢? 【答案】将指数转化为对数即可，x=log2y. 【问题2】指数函数y=2x与对数函数x=log2y的图象有什么关系? 【答案】重合. 【问题3】指数函数y=2x的图象与对数函数y=log2x的图象有什么关系? 【答案】关于直线y=x对称. 【问题4】对数函数y=log2x是增函数还是减函数? 【答案】是增函数. 对数函数y=log2x的图象与性质 抽象概括 图象特征 函数性质 过点(1，0) 当x=1时，y=0 在y轴的右侧 定义域是(0，+∞) 向上、向下无限延伸 值域是R 在直线x=1右侧，图象位于x轴上方；在直线x=1左侧，图象位于x轴下方 若x>1，则y>0；若0<x<1，则y<0 函数图象从左到右是上升的 在(0，+∞)上是增函数 一、求对数函数的定义域 【例1】求y=的定义域. 【方法指导】根据对数函数定义域为(0，+∞)，且分母不为0，列出不等式组即可求出x的取值范围. 学以致用 【解析】由得 解得x>且x≠1， ∴y=的定义域为{x|x>且x≠1}. 【方法小结】求函数的定义域就是求使函数的解析式有意义的自变量的取值范围. 学以致用 二、对数函数y=log2x的图象与性质的应用 【例2】根据函数f(x)=log2x的图象和性质求解以下问题： (1)若f(x-1)>f(1)，求x的取值范围； (2)求y=log2(2x-1)在x∈上的最值. 【方法指导】依据y=log2x的图象，借助函数的单调性解不等式，求最值. 【解析】作出函数y=log2x的图象如图所示. (1)由图象知y=log2x在(0，+∞)上是增函数. ∵f(x-1)>f(1)，∴x-1>1，解得x>2，故x的取值范围是(2，+∞). (2)∵≤x≤，∴≤2x-1≤4， ∴log2≤log2(2x-1)≤log24，∴-1≤log2(2x-1)≤2， 故函数y=log2(2x-1)在