第3章 3 第1课时 指数函数的概念　指数函数的图象和性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

[基础巩固·夯基提能]

1．(多选)若函数f(x)＝·ax(a＞0，且a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是(　　)

A．a＝8　　　　　　　 B．f(0)＝－3

C．f＝2    D．a＝4

解析　因为函数f(x)是指数函数，所以a－3＝1，所以a＝8，所以f(x)＝8x，所以f(0)＝1，f＝8＝2，故BD错误，AC正确．

答案　AC

2．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，则下列等式中正确的是(　　)

A．f(x＋y)＝f(x)f(y) B．f(x－y)＝

C.f＝f(x)－f(y) D．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)

解析　f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，故A中的等式正确；f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝＝，故B中的等式正确；f＝a＝(ax)，f(x)－f(y)＝ax－ay≠(ax)，故C中的等式错误；f(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]n，故D中的等式正确．

答案　ABD

3．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　)

解析　由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除AB，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C.

答案　C

4．当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是(　　)

A．    B．

C．    D．

解析　易知函数f(x)＝3x－2在[－1，1]上单调递增，

所以函数f(x)＝3x－2的值域是.故选C.

答案　C

5．指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，那么f(2)·f(4)＝____________．

解析　设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，

又f(2)＝a2＝4，

∴f(2)·f(4)＝a2·a4＝4·42＝43＝64.

答案　64

6．函数f(x)＝的值域为____________．

解析　∵≠0，∴≠1.

而＞0，故f(x)∈(0，1)∪(1，＋∞).

答案　(0，1)∪(1，＋∞)

7．(多选)在同一直角坐标系中，函数y＝x2＋ax＋a－3与y＝ax的图象可能是(　　)

解析　若a＞1，则函数y＝ax是R上的增函数，

函数y＝x2＋ax＋a－3的图象的对称轴方程为x＝－＜0，故A可能，B不可能；

若0＜a＜1，则函数y＝ax是R上的减函数，

a－3＜0，函数y＝x2＋ax＋a－3的图象与y轴的负半轴相交，对称轴为x＝－＜0，