第2章 4.2 简单幂函数的图象和性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /方基陆·巢技能·素养达成 基础巩固夯基提能] 1.若幂函数v)的图象经过点laws4 alcol(2,f14,则fals4 alcol(f12》等于() A.4 B.2 C.12 D.14 解析设)=x“,则14=2“，.a=一2 ∴.fx)=x-2.∴.favs4 allcol(f12j=ias4 alcol(0fi12》-2=22=4 答案A 2.若幂函数x)=(m2一3m一3)xn在(0，十o∞)上单调递增，则实数m=() A.4 B.-1 C.2 D.-1或4 解析幂函数x)=(m2-3m一3)xm在(0，十∞)上单调递增，所以m2-3m一3=1，并且 m>0,解得m=4 答案A 3.右图的曲线是幂函数y=x在第一象限内的图象，已知n分别取±1,12,2四个值， 相应的曲线C1,C,C,C4对应的n依次为) C 2 A.-1,12,1,2 B.2,1,12,-1 C.12,-1,2,12 D.2,12,-1,12 解析函数y=x1在第一象限内单调递减，对应的图象为C4;y=x对应的图象为一条 过原点的直线，对应的图象为Cy=2对应的图象为抛物线。对应的图象应为C:y=x2引 在第一象限内的图象是C3:所以与曲线C,C2,C3,C4对应的n依次为2,1,12，一1. 答案B 4.下列幂函数中是奇函数且在(0，十∞)上单调递增的是 (填序号)。 ①y=4,②y=x:③y=2,④y=,@y=x1 解析由奇偶性的定义知y=2为偶函数，y=x》=x既不是奇函数也不是偶函数.由幂 函数的单调性知y=x一1在(0，+∞)上单调递减，易知②④满足题意. 答案②④ 5.已知a∈{-1,1,2,3}，则使函数y=x“的值域为R,且为奇函数的所有a的值为 *独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析a=一1时，y=x-1=lx,为奇函数，但值域为（一∞，0）U(0,十∞)，不满足条 件： 当a=1时，y=x为奇函数，值域为R,满足条件： 当a=2时，y=x2为偶函数，值域为0，十)，不满足条件： 当a=3时，y=x3为奇函数，值域为R满足条件. 答案1,3 6.已知幂函数f(x)=x+(m∈N+). (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性： (2)若函数fx)的图象经过点(2,2)，试确定m的值，并求满足2-a)>(a一1)的实数a 的取值范围， 解析(I),m∈N+, ∴.m2+m=m×(m+1)为偶数 令m2+m=2k,k∈N+, 则f)=2, fx)的定义域为[0，+∞)， 且x)在[0，十∞)上为增函数. 2)由题意可得2=22孔=2m2+m1 m2十m=2, 解得m=1或m=一2會去，÷=》 由(1)知x)在定义域[0，十∞)上为增函数， .2-a)>fa-1)等价于2-a≥0，a-1≥0,2-a>a-1, 解得1≤a<32,故实数a的取值范围为1,32) 「关键能力综合提升] 7.(多选)已知幂函数x)=x“的图象经过点(16,4)，则下列说法正确的有(） A.函数是偶函数 B.函数是增函数 C.当x>1时，fx)>1 D.当0<1<时，f(x1)+f(x2)2<fas4 alcol(y1十x22》 解析因为幂函数x)=x“的图象过点(16,4)，所以164=4，则a=12, 所以x)=x2=x,其定义域为0，十∞)，不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 数，故A错误； 又12>0，所以x)=x2是增函数，故B正确： 当x>1时，x)>1)=1,故C正确 当0<<x2时，因为 f(l)+f(x2)2=x)+r22, fawvs4alicol(x1+x22))=x1+x22), ff (x1)+f (x2)2))2-fbllcl(rey(alvs4alcol(ffx1+x22))))2 =xlx2)4-x1十x22 =-xlx2)4 =-laws4alcol(ffr(x1)-r(x2)2))2<0, 所以f(xl)+f(x2)2<as4 alcol(fx1+x22,故D正确. 故选BCD 答案BCD 2 8.已知=x,若0<a<b<1,则下列各式中正确的是() A. fa) b)< faws4alcol(f(la))< falvs4alcol(f(1b)) B. f avs4 alcol(f1aj≤favs4 alicol(f1bl≤fb)<a C. fa)< b)< faws4alcol(f(1b))<