第2章 4.1 第2课时 函数奇偶性的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃落确·提技睡·素养达成 [基础巩固夯基提能] 1.设Fx)=x)+一x),x∈R,若一π，一f2》是函数F)的单调递增区间，则下列 一定是F(x)的单调递减区间的是( A.-fπ2,00 B.π2， C.π，3π2) D.3m2),2d 解析因为F(一x)=Fx),所以F)是偶函数，因而在π2)，上，Fx)一定单调递减. 答案B 2.若偶函数x)在（一®，一1]上是减函数，则(） A.-2.5)-1)3) B.-1)-2.5)3) C.3)-2.5)-1) D.3)-1)-2.5) 解析x)是偶函数，所以-2.5)=2.5)，-1)=1)， fx)在（一∞，一1]上是减函数， 所以x)在[1，十∞)上是增函数， 所以1)2.5)3)， 故f-1)-2.5)3) 答案B 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是() A.y=xx∈R) B.y=1x(x≠0) C.y=-x2(x∈R) D.y=-xx∈R) 解析根据题意，依次分析选项：对于A,y=为偶函数，不符合题意；对于B,y 1xx≠0)，是奇函数但在其定义域上不是减函数，不符合题意：对于C,y=一x2是二次函数， 为偶函数，不符合题意：对于D,y=一x是正比例函数，在其定义域内既是奇函数又是减 函数，符合题意。 答案D 4.函数x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，x)=一x+1,则当x<0时，x)的解 析式为() Ax)=-x+1 B.x)=一x-1 C.Ax)=x+1 D.fx)=x-1 解析设x<0,则一x>0 一x)=x十1，又函数x)是奇函数 -x)=一fx)=x十1， x)=-x-l(x<0) 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案B 5.如果函数Fx)=2x一3，x>0,f(x),x<0)是奇函数，则) 解析设x<0,.一x0, .F-x)=2(-x)-3=-2x-3 又，Fx)为奇函数，∴.Fx)=-F(-x)=2x十3，即fx)=2x+3 答案2x十3 6.若函数x)是定义在R上的偶函数，在（一∞，0]上是增函数，且2）=0，则使得f x)<0的x的取值范围是 解析：函数)是定义在R上的偶函数，且在（一∞，0]上是增函数， ∴x)在[0，+∞)上是减函数，又2)=0，∴，)0一)0=2)， 即>2，>2或x<-2 答案(-∞，-2)U(2,+∞) 7.若x)=(m-1x2+6十2是偶函数，则0)，1)，-2)从小到大的排列是 解析x)是偶函数，一x)=)恒成立， 即(m-1)x2-6x+2=(m-1)a2+6x+2恒成立， m=0,即x)=一x2+2 ,x)的图象开口向下，对称轴为y轴，在[0，十∞)上单调递减， 2)1)0),即-2)1)0). 答案(-2)1)0) 8.已知)是定义在R上的奇函数，并且当x>0时，x)=x3十x十1，求x)的解析式。 解析，当>0时，x)=x3+x十1，设x<0,则一x>0. -x)=(-x)3+(-x)+1=-x3-x+1 又fx)是奇函数，0)=0，一x)=一fx).x)=一一x)=x3+x-1 故)=3十x十1，x>0,0,x=0,x3+x-1,x<0 [关键能力综合提升] 9.己知x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x,2,都有∫(x1)一f(x2)x1一2 <0,且2)=0，则满足(x-1))>0的x的取值范围是() A.(-∞，-2)U(0,1)U(2,+∞) B.(-2,0)U(1,2) C.(-2,1)U(2,+∞) D.(-∞，-2)U(1,2) 解析因为x)对任意两个正数，x,都有f(x1)一f(x2)x1一x2<0, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以x)在(0，十∞)上单调递减， 根据奇函数的性质可知，0)=0，x)在（一∞，0）上单调递减且（一2）=0， 由-1x)>0可得x>1,f(x)>0)或x<1,f(x)<0,) 解得1<x<2或-2<x<0 故选B 答案B 10,已知偶函数x)在0，+∞)上单调递增，且1)=一1,3)=1，则满足-1≤x 2)≤1的x的取值范围是() A.[3,5] B.[-1,1 c.[1,3] D.[-1,]U[3,5] 解析因为偶函数x)在0，十∞)上单调递增，且1)=一1,3)=1，所以不等式一1 ≤f-2)≤1，即1)≤r-20≤3)，所以1≤x-2≤3，得1≤x-2≤3或-3≤x-2≤-1， 即3≤x≤5或-1≤x≤1， 即x的取值范围是[一1,1]U[3,5]