第2章 4.1 第1课时 函数的奇偶性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃福确·提技睡·素莽达减 [基础巩固夯基提能] 1.(多选)给定四个函数，其中是奇函数的有() A.fx)=x3 B.x)=Ix>0) C.x)=x3+1 D.fx)=x2+Ix 解析对于A,函数的定义城为R,x)=x3,《一x)=(一x)3=一fx),则函数)是奇画 数：对于B,函数的定义域不关于原点对称，则函数x)为非奇非偶函数：对于C,函数的 定义城为R,0)=0十1=1≠0，则函数)为非奇非偶函数：对于D,西数的定义域为（一 ,0)U(0,十)，一x)=x2十1一x=一x2十1x=一x,则函数x)是奇函数， 答案AD 2.函数fx)=1x一x的图象关于(） A.y轴对称 B.直线y=一x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 解析：函数的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，一x)=一1x一（一）=一x十x=一f () x)=Ix一x是奇函数，x)=1x一x的图象关于原点对称， 答案C 3.已知函数x)是奇函数，函数gx)是偶函数，且尤-1)十g(1)=2,1)十g(一1)=4， 则g1)=() A.4 B.3 C.2 D.1 解析由题意知-1)十g1)=一1)十g(1)=2,1)+g(-1)=1)+g(1)=4,两式相加， 解得g1)=3 答案B 4.已知定义在R上的偶函数x)满足：当x∈0，十∞)时，x)=2一x,x之2，x2十1,0 s<2,则一2)的值为() A.1 B.3 C.-2 D.-3 解析：函数x)是定义在R上的偶函数，一2)=2)=2-2=0,0)=0十1=1 ∴-2)=0)=1 答案A 5.已知函数x)为R上的奇函数，且当x≥0时，)=一x2十x十1十，则 ，-2)= ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析因为函数x)为R上的奇函数， 所以0)=0，即一02+10+1十1=0， 解得1=一1.所以x)=一x2+1x+1-1 所以2)=-22+12+1-1=-143 又函数f)为R上的奇函数， 所以八-2)=-2)=143 答案一1143 6.设偶函数x)的定义域为一5,5]，若当x∈0,5]时，)的图象如图所示，则不等 式x)<0的解集是 解析因为偶函数的图象关于y轴对称，所以可根据对称性确定不等式x)<0的解集。 :当xe[0,5]时，x)<0的解集为{x2<x≤53，所以当x∈[-5,0]时， x)<0的解集为x-5≤x<一2}. ∴，x)<0的解集是{x一5≤x<一2，或2<x≤5} 答案x-5≤r<-2或2<x≤5} 7.已知x)=x7-a5+bx3+a+2,若-3)=-3，则f3)= 解析令gx)=x7-a5+bx3十cx,则gx)是奇函数， -3)=g一3)+2=-g(3)+2, 又-3)=-3，∴g3)=5 又3)=g(3)+2,所以3)=5+2=7. 答案7 8.已知fx)=a2+bx十c(a≠0)是偶函数，求证：gx)=ar3+bx2+cr(a≠0)为奇函数。 证明fx)=2+bx十c(a≠0)是偶函数，一x)=x), 即a(-x)2-bx十c=ar2+b十c,∴.b=0, ∴gx)=a3十cx,其定义域为R, 又g(-x)=a(-x)3+c(-x)=-(a3+cx)=-gx) g)为奇函数。 [关键能力综合提升] 9.(多选)设函数x)和g)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是() A.x)十lgx)是偶函数 B.x)一gx是偶函数 C.x引十gx)是偶函数 D.x一gx)是奇函数 解析由x)是偶函数，可得一x)=x), 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 由gx)是奇函数，可得g(一x)=一g),故gx)为偶画数， x)十gx)为偶函数，)一g是偶函数。 答案AB 10.已知函数x)=x2+x+1x2+1,若fa)=23,则（一a)=() A.23 B.43 C.-23 D.-43 解析根据题意，x)=x2十x十1x2十1=1十2十1，而hx)=x2十1是奇函数： 故-a)=1+h(-a)=1-ha)=2-[1+h(a]=2-fa)=2-23=43 答案B 11.己知偶函数x)和奇函数g()的定义域都是（一4,4），且在（一4,0）上的图象如图所 示，则关于x的不等式x)gx)0的解集是 =g(x) 答案(-4，-2)U(0,2) 12.已知x),gx)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且x)一gx)=x3十x2+1,则 1)+g(1)= 解析在x)一gx)=x3+x2+1中，令x=-1,得