第2章 3 第2课时 函数的最值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /夯落陆·提技睡·素养达成 [基础巩固夯基提能)] 1.函数y=x2+2x一1在[0,3]上的最小值为() A.0 B.-4 C.-1 D.-2 解析因为y=x2+2一1=(x十1)2-2，其图象的对称轴为直线x=一1，所以函数y= x2+2x一1在[0,3]上单调递增，所以当x=0时，此函数取得最小值，最小值为一1. 答案C 2.函数y=x+2一1的最值的情况为() A.最小值为12，无最大值 B.最大值为12，无最小值 C.最小值为12，最大值为2 D.最大值为2，无最小值 解析，y=x十2x一1在定义城12)，十o)上是增函数，∴.函数最小值为12，无最大 值，故选A 答案A 3.设函数x)=2x一2在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则m2M=() A.23 B.38 C.32 D.83 解析易知fx)=2x一2=2十一2，所以x)在区间[3,4]上单调递减，所以M=3) =2+43-2=6,m=4)=2+44-2=4,所以m2M=166=83 答案D 4.函数x)=f1x一x2+2,X<1的最大值为() A.1 B.2 C.12 D.13 解析当x≥1时，函数x)=1x为诚函数，此时x)在x=1处取得最大值，最大值为 1)=1:当x<1时，函数x)=一x2十2在x=0处取得最大值，最大值为0)=2综上可得， x)的最大值为2，故选B 答案B 5.函数y=x+1,x∈[-3，一11，一x-1,xe(-1,4的最小值为 最大值为 解析由题意可知，当x∈[一3，一1]时，函数y=x十1单调递增， ∴.当x=-3时，ymn=-2: 当x∈（一1,4]时， 函数y=一x一1单调递减，当x=4时，ym=一5，故最小值为一5， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 同理可得，最大值为0 答案-50 6.函数y=1x一1在[2,3]上的最小值为 解析易知y=1x一1在[2,3]上递减， .ymm=f3)=12 答案12 7.函数fx)=6一x一3x在区间[2,4上的最大值为 解析：函数x)=6-x一3x在区间[2,4]上是减函数， ∴fx)a=f2)=6-2-3×2=-4 答案一4 8.已知函数x)=61一x十3x∈[2,4)，求函数fx)的最大值和最小值。 解析设为1，是[2,4]上任意两个实数，且。，所以)一)=61一x1+3-1 as4 alcol(0f61-x2)+3)=61-xl-61-x2=6(1-x2)-6(1-x1)(1-xl)(1-x2)= 6(G1-x2)(1-x1)(1-x2), 因为2≤：x2≤4， 所以灼一2<0,1一<0,1一20， 所以)一x2)0,即))， 所以)在[2,4纠上是增函数， 所以x)的最大值为4)=1，x)的最小值为2)=一3 [关键能力综合提升] 9.已知函数x)=x2-2x十3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范 围是() A.[1,+∞) B.[02] C.(-∞，-2] D.[1,2] 解析fx)=(c一1)2+2，故fx)在[0,1]上单调递减，在rcynalvs-4 alcol(1,+o上单 调递增； 又1)=2,0)=2)=3，且x)在闭区间[0，m上有最大值3，最小值2，故m∈[1， 2] 答案D 10.当1≤x≤3时，关于x的不等式x2十x一1<0恒成立，则实数a的取值范围是() A.lalvs4alcol(-o,-14)) B.lalvs4allcol(-o,-(14)) C.lalvs4allcol(-f(14),+o) D.lalvs4lallcol(-f12),+oo) 解析当1≤x≤3时，由ax2十x-1<0恒成立可得，a<las4 alcol(f1x)2-lx恒成立， fx)=laws4lalcol(f Ix))2-Ix=\aws4 alcol(f(112)2-14, *独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 .1≤x≤3，.1x∈13)，1)，.当1x=12∈13)，)，即当x=2时， fx)取得最小值为x)mm=2)=一14， 因为a<aws4 alcol(f1x)2-lx恒成立，所以ax)mm,即a<-14 答案B I1.对于函数x),在使x)≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mx叫做 函数x)的下确界，则对于a∈R,a2一4a+6的下确界为 解析设a)=a2-4a+6,a)≥M,即fa)im≥M 而a)=(a-2)2+2,∴.a)mim=2)=2.∴.