第2章 3 第1课时 函数的单调性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃福陆·提技睡·素养达成 [基础巩固·夯基提能】 1.(多选)如果函数x)在[a.b]上是增函数，那么对于任意的x1,X2∈[a,b](x1≠x2), 下列结论中正确的是() A.f(x1)-f(x2)x1-x2>0B.(x1-x2[x1)-x2]>0 C.若x1<x2.则a)<x1)<x2)<b)D.x1-x2f(x1)-f(x2)>0 解析因为x)在[a,b]上是增函数，对干任意的X1,x2∈[a.b](x1≠x2),x1一x2与 X1)-x2)的符号相同，故A,B,D都正确，而C中应为若x1<2,则)≤f (X1)<x2)≤b).故C错误 答案ABD 2.下列四个函数中，在区间(0.十∞)上单调递增的是() A.f(x)=3-x B.fx)=x2-3x C.x)=-|x刈 D.x)=-1x+1 解析对干A.x)=3一X为一次函数，在区间(0，+)上单调递减.不符合题意： 对干B.x)=x2-3x为二次函数.在区间1a1vs41a小co1(0.1f32》上单调递减.不符合 题意：对于C,x)=-|x=一x,x≥0，x,x<0在区间(0.十∞)上单调递减.不符合题 意；对干D,x)=一1x+1在区间(0.+∞)上单调递增.符合题意.故选D. 答案D 3.函数y=x2一6x的单调递减区间是() A.(-o,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(-o∞，3] 解析y=X2一6x=(X-32-9,故单调递减区间为(-∞，3]. 答案D 4.设(a,b),(c,d)都是x)的单调递增区间，且x1∈(a,b).X2∈(c,d).x1 <x2,则x1)与x2)的大小关系为( A.fx1)<x2) B.x1)>x2) C.x1)=fx2) D.不能确定 解析由函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，中能由该 区间上函数的单调性来比较图数值的大小，而本题中的1,2不在同一单调区间内，所以 X1)与X2)的大小关系不能确定.故选D. 答案D 5.若函数fx)=(3a-1)X+4a,x<1,-ax,x≥1)是定义在(-m,+∞)上的减 函数，则a的取值范围为() A.\f113) B.\a\vs4\al\col(\f(113) C.1alvs4lal八co1(0.1f13)月 D.lalvs4]allco1(-oo.f(13)) 解析要使x)在R上是减函数，需满足3a-1<0.-a<0,(3a-1)1+4a≥-a 1 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解得18≤a<13.故选A. 答案A 6.若函数孔x)=2x2一mx+3在(-0，-2]上为减函数.在[-2.+0)上为增函数 则1)= 解析x)的图象的对称轴为X=m4=一2 m=-8. x)=2x2+8x+3. .1)=2+8+3=13 答案13 7.函数y=|x2-2x-3引的单调增区间是 解析y=|x2-2x-3引=1(x-1)2-4 作出该函数的图象（如图） =1 由图象可知.其增区间为[-1.1]和[3.+∞). 答案【-1,1]和[3.+∞)】 8.已知函数x)=2x一1x+1(x≠-1). (1)判断并证明函数x)在（一1，+∞）上的单调性： (2)当x∈[1，m(m>1)时.函数x)的最大值与最小值之差为12.求m的值 解析(1)函数x)在（一1.+∞）上单调递增.证明如下： VX1,x2∈(-1,0.且-1<X1<X2, 又x)=2x-1x+1=2-3x+1. 则x)-x2)=2-3x1+1-1a1vs41a1co1(2-1f3x2+1月=3(x1-x2)(x1+ 1)(x2+1). 因为-1<x<x2所以X1-2<0,X1+1>0,X2+1>0. 所以x)-x2)<0,即x1)<x2) 所以x)在（一1，+0）上单调递增。 (2)由(1)知孔x)在[1.m]上单调递增.所以此时x)的最大值为m)=2m-1m+1. 最小值为1)=12.所以m)-1)=12.即2m-1m+1-12=12.解得m=2. [关键能力·综合提升] 9.已知x)是定义在（一0,0]上的增函数.且一2）=3.则满足2x一3)<3的X 的取值范围是() A.1alvs41al小co1(-o.1f12》 B.1a1s41al小co1(\f32),3) C.Ircl(lalvs4lallcol(-oo,3) D.\a\vs4\al\co1(\f(312) 解析由题意.2-3)<-2)， 因为x)在（一0,0]上是增函数， 则2x-3<-2,2x-3≤0.解得x<12 独家授权侵权必究· 色