第2章 2.2 第2课时 分段函数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /疗落陆·提技睡·素养达减 [基础巩固·夯基提能】 1.已知x)=x2.x>0.x-1.x≤0.则2)-1)=() A.-4 B.14 C.2)2 D.4 解析x)=x2.X>0.x-1,x≤0.所以2)=(2)2=2.-1)=-1-1=-2 所以2)-1)=2×(-2)=-4 答案A 2.若函数x)=-X.×≤-1.2x)-5,x>一1，则f-2]=() A.-2 B.2 C.-4 D.4 解析因为一2)=2.所以-2]=2)=2+22-5=-2 答案A 3.函数x)=2.1<X<2.3.X≥2的值域是(） A.R B.{2.3} C.(1.+o∞) D.(1.2] 解析当1<x<2时，x)=2:当x≥2时.x)=3.所以图数x)的值域是{2.3头. 答案B 4.函数孔x)=xx/一1的图象大致形状是( 解析函数x)=x/x-1的定义域为X≠±1.x)=xx/-1=1f(xx-1x-x-1),X <0且×+-1. 2)=2>0,排除BC选项，一2)=一2<0，排除D选项.故选A. 答案A 5.已知函数x)=x2.x≤1,8x,X>1,)且x)=4.则x= 解析函数x)=x2.X≤1.8x,x>1,)且x)=4, ∴当x≤1时.x)=x2=4. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解得x=一2或x=2(舍). 当x>1时，x)=8x=4. 解得X=12(舍). 综上，X的值为一2. 答案一2 6.函数y=x)的图象如图所示，则其解析式为 3 0123 解析当0≤x≤1时.设x)=kx(k≠0).又图象过点(1.2).故k=2.孔x)=2x: 当1<x<2时，x)=2:当x≥2时.x)=3. 综上，x)=2x,0≤×≤1,2.1<X<2.3.X≥2 答秦x)=2x,0≤X≤1.2.1<x<2,3,X≥2 7.分段函数x)=X,X>0,一X,X≤0问以表示为x)=|x.分段函数x)=X,X ≤3,3，x>3问表示为x)=12(x+3-|x-31).仿此.分段函数x)=6,X<6,x,x≥ 6问以表示为x)= 解析因为x)=x,x≤3.3.x>3问表示为x)=12x+3-x一3).其分界点为 3.从而式子中含有X十3与X一3.并通过|X一3引前面的“一"达到需要的结果的形式. 仿此，对干分段函数x)=6,X<6,X,x≥6，其分界点为6. 故式子中应含有x+6与x一6. 又X<6时，x)=6. 故|x一6的前面应取“+” 因此x)=12(x+6+|x-6). 答案12x+6+|x-61) 8.如图.该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家.15 时回家.根据这个曲线图，请你回答下列问题： ↑距离s/千米 30 5 20 15 10 B/: 0g1o121B45时间/小时 (1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时.离家多远？ (4)11:00到12：00他骑了多少千米？ (5)他在9：00~10：00和10：00~10：30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？ ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米. (2)10:30开始第一次休息.休息了半小时 (3)第一次休息时.离家17千米. (4)11:00至12：00他骑了13千米 (5)9:00~10:00的平均速度是10千米/时： 10:00~10:30的平均速度是14千米/时 (6)从12：00~13：00停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形 [关键能力综合提升] 9.(多选)已知函数x)=x十2，X≤一1，X2.一1<X<2,)关干函数x)的结论正确 的是() A.fx)的定义域为R B.x)的值域为（一∞，4） C.f1)=3 D.若x)=3,则x的值是3 解析由题意知函数x)的定义域为（一∞，2），故A错误： 当X≤一1时.x)的取值范围是(-0,1小，当一1<X<2时.x)的取值范围是[0.4)， 因此x)的值域为（一∞，4），故B正确： 当x=1时，1)=12=1，故C错误： 当X≤一1时，由X+2=3.解得X=1(舍去).当一1<X<2时，由x2=3,解得x=3 或x=一3（舍去），故D正确， 答案BD 10.著名的狄利克雷函数D(x)=1.x∈Q.0.XQ.则D(D(x)=() A.0 B.1 C.1.xeQ.0.x∈Q