第2章 2.1 第2课时 函数概念(二)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃福础·提技睡·素莽达减 [基础巩固夯基提能] 1,(多选)下列各组函数是同一函数的是(） A.fx)=x2-2r-1与gs)=s2-2s-1 B.=一x3与gx)=x一x C.9=x与gx)=1x0 D.fx)=x与g)=x2 解析选项A,两个函数的定义域相同，并且对应关系完全相同，因此函数是同一函数： 选项B,定义城相同，但是x)的值域是非负实数集，gx)的值城为菲正实数集，所以不是 同一画数：选项C,两个函数的定义城为不等于0的实数集，对应关系一样，故两个函数是 同一函数：选项D,定义域都是实数集，但两个函数的对应关系不一样，所以这两个函敏不 是同一函数， 答案AC 2.函数y=x一lx十1(x≥0)的值域为( A.[-1,1) B.[-1,1] C.[-1,+∞) D.[0,+∞) 解析y=x-1x十1=1-2x+1 ,x≥0，∴x+1≥1..0<2x十1≤2. .-2≤-2x+1<0 .-1≤1-2x+1<1 答案A 3.已知函数x)的定义域为（一1,1），则函数gx)=favs4 alcol(fx2)+xr一2)的定义 域为() A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(-1,1) 解析fx)的定义城为(-1,1)，要使g有意义，则-1<4fx2-1X一2<1， 解得1x2 答案B 4.(多选)在下列函数中，值域是(0，十∞)的是() A.y=2x+1lalvs4allcolx>-f12)) B.y=x2 C.y=12-l) D.y=2x 解析对于A:x>一I2,则2x十1>0 对于B:y=x2≥0 ,独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 对于C:x2-1>0,y>0 对于D:x≠0，y≠0 答案AC 5.已知函数x+1)的定义域是[一2,2引，则函数x的定义域是 解析x∈[-2,2]， x+1∈[-1,3] 答案[-1,3] 6.若函数的定义域为[2a一1，a+1],值域为[a+3,4a],则a的取值范围为 解析由题意知2a-1<a十1，a十3<4a,) 解得1<a2 答案(1,2) 7.下列各对函数中是同一函数的是 (填序号). ①x)=2x-1与gx)=2x-x0: ②x)=(2x+1)2与gx)=2x+1: ③m)=2n+2(n∈ZD与gm)=2n(n∈ZD: ④x)=3x+2与g(0=31+2 解析由同一函数定义可知②、④符合题意， 答案②④ 8.求下列函数的值域： (1)y=5x十4x-1: (2)y=x-1-2x 解析(1)y=5x+4红-1=5(x一1)+%-1=5+x-1,又x-1+0,知y≠5 ∴.函数的值城是yy∈R且y≠5}. (2)令=1-2(t≥0)， x=-122+12, ∴.=-122-+12=-12t+1)2+1 当t≥0时，y≤12， ∴.函数的值域为avs4 alcol(一o,f12》 [关键能力综合提升] 9.下列各组函数中是同一个函数的是() A.y=x+1与y=x2-lx-I B.y=x2+1与s=t2+1 *独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 C.y=2x与y=2(x≥0) D.y=(十1)2与y=x2 解析对于A、C两函数定义城不同，对于D对应关系不同 答案B 10.(多选)下列函数中，值域为[0,4]的是() A.fx)=x-1,xe[1,5] B.fx)=-x2+4 C.x=16-x2 D.fx)=x+1x-2x0) 解析A中，当1≤x≤5时，0≤x-1≤4，x)=x-1的值城为[0,4B中，易知x) =-x2+4≤4，值域为(-∞，4]C中，易知0≤16-x2≤16.fx)=16-x2的值城为[0,4 D中，fx)=x+1x-2=als4 alcol(rt-f1r)2≥0，值域为[0，+o∞) 答案AC 11.函数y=2十a匹十1的定义域为R,则a的取值范围为 解析当a=0时，1≥0恒成立，所以a=0,符合题意. 当a≠0时，由题意知a>0,a2-4a≤0，卢0<a≤4， 所以a的取值范国为[O,4] 答案[0,4] 12.在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a:当a <b时，a⊕b=b2,设函数x)=(1⊕x)一(2⊕x),x∈[一2,2]，则函数x)的值域为 解析由题意知，当x∈[一2,1]时，x)=一1： 当x∈(1,2]时，x)=x2-2∈（一1,2] 所以当x∈[一2,2]时，fx)∈[-1,2] 答案[-1,2] 13.若函数x)=a十bx2