第2章 2.1 第1课时 函数概念(一)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃福确·提技睡·素莽达减 [基础巩固·夯基提能] 1.下列图形中不是函数图象的是( 解析根据函数的定义知，选项B、C、D正确，而选项A中，X=0时y有两个值 选A 答案A 2.周长为定值a的矩形.它的面积5是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定 义域是(） A.(a,+o) B.lavs4\al\col(f(a2).+0o) C.alvs4lal\col(\f(a2).a) D.lalvs4]allco1(0.f(a2)) 解析依题意知，矩形的一边长为x,则该边的邻边长为a一2x2=a2-x,由x >0.a2)-x>0得0<x<a2.故这个函数的定义域是la lvs4\a小co1(0.1fa2月 答案D 3.已知x)的定义域为[一2.1].则函数3x一1)的定义域为() A.(-7.2) B.\a\vs4\al\col(-\f(123) C.[-7.2] D.-1f123) 解析设3x-1=t,由函数x)的定义域为[-2,1].得函数t)的定义域为[-2.1]， 即-2≤t≤1.因此-2≤3X-1≤1.解得-13≤x≤23.故选D 答案D 4.函数y=1-x)2x2-3x-2定义域为 解析要使函数y=1一x)2x2一3X-2有意义 则1-x20,2x2-3x-2≠0.)即x≤1,12)且×+2 所以x≤1，且x≠-12. 答案x1b1lc1/(a1s41al小co1(x≤1且x≠-1f12)) 5.若x)=ax2-2.a为正实数.且2)=-2.则a= 解析因为2)=a(22-2=2a-2. 所以2)=a(2a-22-2=-2. 所以a(2a一22=0.又因为a为正实数. 所以2a-2=0,所以a=2)2 答案2)2 6.已知函数x)=1十x21-x2. (1)求x)的定义域： (2)若a)=2,求a的值： (3)求证：f月alvs41a小co1(1f1x)=-x). ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)解析要使函数x)=1十x21一x2有意义，只需1一x2≠0.解得x≠±1.所以函 数的定义域为{x|x≠±1} (2)解析因为x)=1+x21-x2.且a)=2 所以a)=1+a21-a2=2.即a2=13.解得a=±3)3. (3)证明由已知得f月alvs41a/小co1(1f1x)=\rc\z\rc\2=x2+1x2-1. -x)=-1+x21-x2=x2+1x2-1.所以f月a1vs41a/小co1(1f1x=-x). [关键能力综合提升] 7.(多选)下列函数中，满足2x)=2界x)的是() A.f(x)=xI B.fx)=x-xl C.x)=x+1 D.f(x)=-x 解析在A中，2x=|2x=2x1,2x)=2|xl.满足2x)=2x):在B中，f (2x)=2x-12x=2(x-|x)=2x,满足2x)=2x):在C中，2x)=2x+1.2x) =2(x+1)=2x+2.不满足2x)=2x):在D中，2x)=-2X=2(-x)=2x).满足f (2x)=2x).故选ABD 答案ABD 8.函数x)=1X2+1(x∈R)的值域为 解析由干x∈R.所以x2+1≥1,0<1x2十1≤1. 即0<y≤1. 答案(0.1] 9.已知集合A={xx≥4}，g(x)=1lr(1-x十a)的定义域为B.若AnB=O,则实数a 的取值范围是 解析g(x)的定义域B={xx<a+1 由干AnB=O,画数轴： 易得a+1≤4，即a≤3 答案(-∞.3] 10.已知函数x)对任意实数a,b.都有ab)=a)+b)成立 (1)求0).1)的值： (2)求证：f月alvs41a小co1(f1x》=-x): (3)若2)=p,3)=q(p.q为常数).求36)的值， 解析(1)合a=b=0.得0)=0)+0).解得0)=0. 合a=1.b=0.得f0)=1)+f0).解得1)=0. (2)因为1x.x=1,所以f月als41a小co1(1f1x》+x)= flalvs41a/小co1(f1xx)=f1)=0.则f月als41a/小co1(1f1x)=-fx). (3)解法-合a=b=2.得4)=2)+2)=2p 合a=b=3,得9)=3)+3)=2q. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 爷a=4.b=9.得36)=f4)+9)=2p+2q. 解法二因为36=22×32.所以36)=22×32)=22)+32)=2×2)+3×3)=f (2)+2)+3)+3)=22