第1章 4.2 一元二次不等式及其解法-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃福确·提技睡·素莽达减 [基础巩固夯基提能] 1.不等式-6x2-x+2≤0的解集是() A.xbllcl(alvs4alcol(-212))) B.xblcl(alvs4allcol(xs-212))) C.xbllelnalvs4allcol(x212)))) D.xblcl(awvs4alcol(s-f(23)))) 解析由已知可得6x2+x-2≥0， 即(2x-13x+2)≥0，∴.x≥12或x≤-23 答案B 2.若0<t<1,则不等式r-01avs4 alcol(x一fl<0的解集为() A.xblc(alvs4alcol(f1t)<x<t))) B.xblcl(alvs4alcol>t)x <切 C.xblcilnalvs4 alcol(x<f1t)或x>t切 D.xblcll(alvs4alcol(t<x<f1t)))) 解析0<t<1,.1t>1,t<1t ..(x-t)laws4alicol(x-It))<0t<x<It. 答案D 3.(多选)已知不等式a2+bx+c>0的解集为aws4 alcol(一f12),2,则下列结论正 确的是() A.a>0 B.b>0 C.c>0 D.a+b+c>0 解析因为不等式a2+bx+c>0的解集为avs4 allcol一12)，2，故相应的一元二 次函数y=2+bx十c的图象开口向下，所以a<0,故A错误： 易知2和-12是方程a2+bx十c=0的两个根，则有ca=一1<0，一ba=32>0,又a <0,故b>0,c>0,故BC正确： 由一元二次函数的图象可知x=1时，a十b十c>0,故D正确. 答案BCD 4.若关于x的不等式m2+8+21<0的解集为x一7<x<一1}，则实数m的值为 解析由题意知，x1=一7，x2=一1是方程m2+8m十21=0的两根，则（一7）×（一1） =21m, .m=3 答案3 5,不等式x(3一x)≥xx十2)十1的解集是 解析原不等式即为3x一x2≥x2+2x十1， ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 可化为22-x+1≤0，由于判别式4=-7<0， 所以方程22一x十1=0无实数根， 因此原不等式的解集是☑ 答案⑦ 6.解关于x的不等式：a2-2≥2r一ax(a∈R) 解析原不等式移项得m2+(a一2-2≥0， 化简为x+1)(m-2)≥0 当a=0时，x≤一1；当a>0时，x≥2a或x≤-1： 当-2<a<0时，2a≤x≤-1： 当a=一2时，x=-1: 当a<-2时，-1≤x≤2a 综上所述， 当a>0时，解集为xb1lcas4 alcol(2ff2a成x≤-l: 当a=0时，解集为x水≤一1}： 当-2<a<0时，解集为xblcinawvs4 alcol(f2as≤-l: 当a=一2时，解集为{xk=一1}： 当a<-2时，解集为xbucl(alvsa4 alcol(-lsr≤f2a月 [关键能力综合提升] 7.(多选)若不等式a2x2-5x+2<0的解集是xbe(avs4 alcol(f12)<x<2),则a 的值为() A.-2 B.12 C.-2 D.2 解析因为不等式a2-5x+2<0的解集为xhc个avs4 al col(f12)<x<2)儿，所以 12,2为方程ar2-5十2=0的两根，所以根据根与系数的关系可得12X2=2a2,所以a =±2 答案CD 8.(多选)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2一6x十a≤0的解集中有且仅有3个整 数，则a的值可以是() A.6 B.7 C.8 D.9 解析设y=x2一6r十a,其图象开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图右所示. ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 代 若关于x的一元二次不等式x2一6十a≤0的解集中有且仅有3个整数，因为对称抽为x =3,则22-6×2+a≤0,12-6×1+a>0,) 解得5<a≤8 又a∈Z,故a可以为6,7,8. 答案ABC 9.设0<b<1+a若关于x的不等式(x一b)2>(a2的解集中的整数解恰有3个，则a 的取值范围为 解析原不等式转化为[1一ax一b][(1十ax-b]>0. ①当a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意： ②当a>1时，b1一a<x<ba十1，由题意知0<ba十1<1，∴要使原不等式解集中的整 数解恰有3个，则需-3≤b1一a<-2整理，得2a-2<b≤3a-3结合题意b<1+a,有2a-2 <1十a,∴.a<3,从而有1<a<3.