第1章 3.2 第2课时 基本不等式的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃福础·提技睡·素莽达减 [基础巩固·夯基提能] 1.已知x)=x+1x-2(x<0),则x)有() A.最大值为0 B.最小值为0 C.最大值为一4 D.最小值为一4 解析X<0,x)=一(-x)十1f(1(-x)-2≤-2-2=-4.当且仅当-x= 1一x,即x=-1时取等号. 答案C 2.设x>0.则y=3一3x-1x的最大值是() A.3 B.-32 C.3-23 D.-1 解析x>0,∴y=3-1a1vs41aco1(3x+1f1x)≤3-21x)=3-23.当且仅当3x =1x,且x>0,即x=3)3时，等号成立 答秦C 3.(多选)设>0，b>0.给出下列不等式恒成立的是( A.a2+1>a B.a2+9>6a C.(a+b)\a\vs4\al\col(\f(11b)24 D. la\vs4lallco1(a+ f(1a))a\vs4\al\co1(b+f(1b)4 解析设a>0.b>0. a2+1-a=lals41a小co1(a+1f12)2+34>0.A成立 a2+9-6a=(a-3)2≥0，B不成立 (a+b八a\vs4alco1(f11b)=2+ba+ab≥4.故C成立， a+1a≥2，b+1b≥2，故D成立.故选ACD. 答案ACD 4.已知a,b是正实数.且a+2b-3ab=0,则ab的最小值是 a+b 的最小值是 解析由a+2b-3ab=0.有3ab=a+2b≥22ab. 即3ab222. 所以ab≥89当且仅当a=2b,即a=43.b=23时取等号)， 所以ab的最小值为89. 由a+2b-3ab=0,可知1b+2a=3, 所以a+b=a+b3\a\vs4\al\co1(\f12a) =13\avs4al小co1(3+1f2bab2133+22)=1+2)3. 当且仅当2ba=ab.即a=2)3.b=2)+13时取等号. 所以a+b的最小值为1+2)3. 答案891+2)3 5.如下图.有一张单栏的竖向张贴的海报.它的印刷面积为72dm(图中阴影部分)， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 上下空白各宽2dm,左右空白各宽1dm,则四周空白部分面积的最小值是 dm2. 解析设阴影部分的高为xdm,则宽为72xdm,四周空白部分的面积是ydm2. 由题意，得y=(x+4)八alvs4\al小1co1(1f72x)+2)-72 =8+21alvs41a/小co1(x+1f144x)28+2×2144x)=56(dm2). 当且仅当x=144x,即x=12dm时等号成立， 答案56 6.若正实数X.y满足x+y=1.求4x+1+1y的最小值， 解析因为x+y=1,所以(x+1)+y=2 所以4x+1+1y=\avs4\al\co1(f41yW×[(x+1)+y2 =12a1vs4\al\co1(5+f4yx+1yW212(5+24)=92 当且仅当4yx+1=x+1y.即x=13.y=23时，等号成立. 所以4x+1+1y的最小值为92. [关键能力综合提升] 7.(多选)若a>0.b>0.且a+b=4.则下列结论不正确的是() A.1ab≤14 B.1a+1b≤1 C.ab≥2 D.a2+b2≥8 解析4=a+b≥2ab(当且仅当a=b时，等号成立).即ab≤2，ab≤4,1ab≥14，A. C不成立：1a+1b=a+bab=4ab≥1.B不成立：a2+b2=(a+b2-2ab=16-2ab≥ 8.故选ABC 答案ABC 8.(多选)下列结论中正确的有() A.若a.b为正实数，a≠b,则a3+b3>ab+ab2 B.若a,b.m为正实数.a<b.则a十mb十m<ab C.若ac2>bc2.则a>b D.当x>0时.x+2x的最小值为22 解析对干A.a,b为正实数.a≠b,a3+b3-(a2b+ab2)=(a-b)2(a+b)>0,∴ a3+b3>a2b+ab2正确： 对干B.若a,b.m为正实数，a<b.则a十mb十m-ab=m(b-a)b(b+m) >0. 则a十mb+m>ab.故B错误： ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 对干C,若ac2>bc2.则a>b,故C正确： 对干D,当x>0时.x+2x的最小值为22.当且仅当x=2时取等号，成立，故D 正确.故选ACD. 答案ACD 9.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时间内成为商业的一个主要发展 方向.某品牌行车记录仪支架销集公词从2017年1月起开展网络销售