第1章 3.1 不等式的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃落确·提技睡·素养达成 [基础巩固夯基提能] 1.已知a十b>0,b<0,那么a,b,一a,-b的大小是() A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>b C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b 解析令a=5,b=-2满足a十b>0,b<0, 所以a>-b>b>-a 答案C 2.(多选)已知a,b,c满足c<b<a,且ac<0,则下列结论一定成立的是() A.ca<ba B.b-ac>0 C.b2c<a2c D.a-cac<0 解析因为c<b<a,且ac<0,所以c<0,a>0.于是ca<ba,b-ac>0,a-cac <0,但b2与a2的大小关系不隋定，故b2c<a2c不一定成立. 答案ABD 3.已知a>b>c,且a十b十c=0,则下列不等式恒成立的是() A.ab>bc B.ac>be C.ab>ac D.ab>bc 解析因为a>b>c,且a十b十c=0,所以a>0,c<0,所以ab>ac 答案C 4.若实数a>b,则a2-ab ba-b2.(填“>”或“<”) 解析因为(a2-ab)-(ba-b)=(a-b)2,又a>b,所以(a-b)2>0,即a2-ab>ba-b2 答案> 5.已知：a,b,c,d∈R,则下列命题中必成立的有 ①若a>b,c>b,则a>c: ②若a>-b,则c-a<c十b: ③若a>b,c<d,则ac>bd: ④若a2>b2,则-a<-b 解析①中，若a=4,b=2,c=5,显然不成立，③不满足倒数不等式的条件，如a >b>0,c<0<d时，不成立：④只有a>b>0时才可以，否则如a=一1，b=0时不成立： ②成立 答案② 6.若a>b>0,c<d<0,e<0,求证：e(a-c)2>e(b-d)2. 证明证法-e(a-c)2-e(b-d)2 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 =el(b-d)2-(a-c)2](a-c)2(b-d)2 =e (b-d+a-c)(b-d-a+c)(a-c)2 (b-d)2 =el(a+b)-(e+d)1f(b-a)+(c-d)1(a-c)2(6-d)2. a>b>0,c<d<0, .a+b>0,c+d<0,b-a<0,c-d<0 ∴.(a+b)-(c+④>0，(b-a)+(c-d)<0 .e<0, .e(a+b)-(c+dl[(b-a)+(c-d]>0 又(a-c2b-d2>0, ∴.e(a-c)2-e(b-d)2>0,即e(a-c)2>e(b-d)2. 证法二c<d<0=-c>-d>0a>b>0→a-c>b-d>0=(a-c)2>(b-d2>0= f11(b-d)2e<0=e(a-c)2>e(b-d)2. [关键能力综合提升] 7.(多选)若a>b>0,则下列不等式中一定不成立的有() A.ba>b+la+1 B.a+la>6+1b C.a+lb>b+la D.2a+ba+2b>ab 解析，'a>b>0,则ba-b+1a十1=b(a+1)-a(b十1)a(a+1)=b-aa(a+1) <0,∴.ba>b+1a十l一定不成立，a+1a-b-lb=(a-b)aws4 alcol1-lab).当ab >1时，a+1a-b-1b>0:当ab=1时，a+1a-b-1b=0:当0<ab<1时，a+1a-b 1b<0.故a+1a>b+1b可能成立.a+1b-b-1a=(a-b)avs4alco1(1+/1ab)>0,故a +1b>b+1a恒成立.2a+ba+2b-ab=b2-a2b(a+2b)<0,故2a+ba+2b>ab-定不 成立，故选AD 答案AD 8.在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙的阅读量之 和与乙、丁的阅读量之和相同，丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和，乙的阅读量 大于甲、丁的阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为，，，4，则≥0,2≥0，≥0， ≥0 由甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，可得十=十4，① 由丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和，可得：十2<十x4,② 由乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和，可得 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 龙>十x4,③ ②-①，得 x一5<一2→22一3)<0=2<x3, ②十①，得 21十十<十w十24户1<4， 由③得2>，2>4，>2>x4>, 即阅读量最大的是丙，故选C 答案C 9.若a<b<0,则下面有六个