第1章 2.2 全称量词与存在量词-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /疗落陆。提技睡·素莽达减 [基础巩固·夯基提能】 1.设命题p:x∈R.|x+2>0,则-p为( A.3x∈R.Ix|+2>0 B.3x∈R.|x+2≤0 C.3x∈R.Ix|+2<0 D.x∈R.Ix|+2≤0 解析原命题是全称量词命题.则原命题的否定是存在量词命题.即一p:3x∈R.|x +2≤0.故选B. 答案B 2.以下三个命题中，真命题的个数是( ①“若a+b≥2.则a.b中至少有一个不小干1"的逆命题： ②存在正实数a,b.使得a+b=ab: ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数” A.0 B.1 C.2 D.3 解析①原命题的逆命题为若a.b中至少有一个不小干1.则a十b≥2.而a=2,b =一2满足条件a,b中至少有一个不小干1.但此时a+b=0.故①是假命题：②当a=b =2时，a十b=ab,故②是真命题：③“所有奇数都是素数"的否定为"至少有一个奇数不是 素数”故③是真命题.故选C. 答案C 3.(多选)已知下列命题正确的是( A.x∈R.-x2<0 B.3x∈Q,x2=5 C.3x∈R,x2-x-1=0 D.若p:x∈N,x2≥1.则-p:3x∈N,x2<1 解析A中，当X=0时.一X2=0.故A是假命题：B中，X2=5,X=±5.±5是无 理数，故A是假命题：C中，当X=5)2时.x2一X一1=0：D中，全称量词命题的否定是 存在量词命题，故CD是真命题 答案CD 4.命题“Hx∈R3x2-2x+1>0"的否定是 解析“x∈M,p(X)”的否定为“3Xo∈M,一p(Xo)? 其否定为3x∈R.3x2-2x+1≤0. 答案3x∈R.3x2-2X+1≤0 5.下列命题中，是全称量词命题的是 :是存在量词命题的是 (填序号) ①正方形的四条边相等： ②有两个角相等的三角形是等腰三角形： ③正数的平方根不等于0： ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ④至少有一个正整数是偶数 解析①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题：②是全称量词命题， 即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”：③可表述为“所有正数的平方根不等干0” 是全称量词命题：④是存在量词命题， 答案①②③④ 6.写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p:末位数字为9的整数能被3整除： (2)p:有的素数是偶数： (3)p:至少有一个实数x,使X2+1=0: (4)p:x.y∈R.x2+y2+2x-4y+5=0 解析(1)一p:存在一个末位数字为9的整数不能被3整除，一p为真命题 (2)一p:所有的素数都不是偶数.由干2是素数也是偶数.故一p为假命题. (3)一p:对任意的实数x,都有x2+1≠0.p为真命题 (4)p:3x,yER.x2+y2+2x-4y+5≠0.p为真命题. [关键能力综合提升] 7.(多选)下列命题不正确的是( A.3x∈R,X2+1≤0 B./x∈R.2x>x2 C.“a+b=0"的充要条件是“ab=-1” D.“a>1,b>1"是“ab>1"的充分条件 解析VX∈R,x2+1>0.∴.A为假命题：：函数y=2x与y=X2的图象有交点，如 点(2.2).此时2x=x2.B为假命题：，当a=b=0时.a十b=0,而0作分母无意义， .C为假命题：当a>1,b>1时，ab>1,D为真命题 答案ABC 8.命题p:3x∈Rx2+2x+5<0是」 (填“全称量词命题”或“存在量 词命题“).它是 命题（填“真”或“假”）.它的否定为一p: 解析命题p:3x∈Rx2+2x+5<0是存在量词命题.因为x2+2x+5=(x+1)2 +4>0恒成立，所以命题p为假命题 命题p的否定为：廿x∈R.x2+2x+5≥0. 答案存在量词命题假x∈R.X2+2x+5≥0 9.已知命题“3x∈R.x2一X十1<0"为假命题，则实数a的取值范围是 解析：命题“存在实数x,使x2-ax+1<0"为假命题.所以函数y=x2一ax+1的 图象不能落在x轴的下方，∴.△=(-a)2-4≤0..-2≤a≤2实数a的取值范围是-2≤a ≤2. 答案[-2.2] 10.若命题P“任意x∈R.ax2+4x+a≥-一2x2+1"是真命题.求实数a的取值范围， 解析依题意.ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立， ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 即(a+2)x2+4x+a一1≥0恒成立.所以有 a+2>0.16-4(a+2)(a-1)≤0，) a>-2.a2+a-62