第1章 2.1 第2课时 充要条件-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃福确·提技睡·素莽达减 [基础巩固夯基提能] 1.设a,b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析“a>b”推不出“a2>b2”, 例如，2>-3，但4<9：“a2>b2”也推不出“a>b”, 例如，9>4，但-3<2 答案D 2.(多选)设全集为，在下列选项中，是BSA的充要条件的有() A.AUB=A B.(Cu4)nB= C.(C4)s (CB) D.AU(CB)=U 解析由Venn图可知，A,B,C,D都是充要条件，故选ABCD B 答案ABCD 3.“a>1”是“1a<1”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由1a<1得a一la>0,得满足条件的a∈(-∞，0)U(1,十∞)由于(1，十∞) (-,0)U(1,+∞)， 所以“a>1”是“1a<1”成立的充分不必要条件」 答案A 4.设a,b是实数，则“a十b>0”是“ab>0”的 条件。 解析若a十b>0,取a=3,b=-2,则ab>0不成立：反之，若ab>0,取a=-2, b=-3,则a十b>0也不成立，因此“a十b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件. 答案既不充分也不必要 5.在下列电路图中，分别指出闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 3 ①中，开关A闭合是灯泡B亮的 条件： ②中，开关A闭合是灯泡B亮的 条件： ③中，开关A闭合是灯泡B亮的 条件： ④中，开关A闭合是灯泡B亮的 条件。 解析①开关A闭合，灯泡B亮：反之，灯泡B亮，开关A闭合，于是开关A闭合是 灯泡B亮的充要条件：②仅当开关A,C都闭合时，灯泡B才亮：反之，灯泡B亮，开关A 必须闭合，故开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件：③开关A不起作用，故开关A闭 合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件：④开关A闭合，灯泡B亮：但灯泡B亮，只需开 关A或C闭合，故开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件 答案①充要②必要不充分③既不充分也不必要④充分不必要 6.已知p:0<x十m<3m(m>0),q:3x-4)<0,若p是g的既不充分也不必要条件， 求实数m的取值范围 解析由p解得一m<x<2m, 由x(-4)<0,解得0<x<4 若p是q的充分不必要条件，则有一m≥0,2m≤4，m>0, 解得m无解： 若p是g的必要不充分条件，则有-m≤0,2m≥4，m>0, 解得m≥2 因此当卫是9的既不充分也不必要条件时，实数m的取值范围是(0,2). [关键能力综合提升] 7.(多选)若非空集合A,B,C满足AUB=C,且B不是A的子集，则下列结论不正确 的是() A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件 D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件，也不是“x∈A”的必要条件 解析，非空集合A,B,C满足AUB=C,且B不是A的子集，∴.由x∈A=x∈AUB ÷x∈C ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 由x∈Cx∈AUB-x∈A戎x∈B B不是A的子集，.不一定有x∈A,即仅有B正确. 答案ACD 8.如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那 么A是D的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由条件，知D=C=B=A,即D=A,但A→/D,故选A 答案A 9.若a,b都是实数，试从①ab=0:②a十b=0:③a(a2+b=0:④ab>0中选出适 合的条件，用序号填空。 (I)“a,b都为0”的必要条件是 (2)“a,b都不为0”的充分条件是 (3)“a,b至少有一个为0”的充要条件是 解析①ab=0oa=0或b=0,即a,b至少有一个为0： ②a十b=0ea,b互为相反数，则a,b可能均为0，也可能为一正一负： ③a(a2+b=0aa=0或a=0,b=0:) ④ab>0-a>0,b>0,)或a<0,b<0,)则a,b都不为0 答案(1)①②③(2)④(3)① 10.求证：关于x的方程x2+十1=0有两个负实根的充要条件是m≥2 证明(1)充分性：，m≥2，.A=m2-4≥0， 方程x2+mx+1=0有实根， 设x2十mr十1=0的两根为，2， 由韦达定理知：2=1>0， ,均