第1章 2.1 第1课时 必要条件与性质定理、充分条件与判定定理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃落确·提技睡·素养达成 [基础巩固·夯基提能】 1.a<0.b<0的一个必要条件为( A.a+b<0 B.a-b>0 C.ab>1 D.ab<-1 解析a+b<0→/a<0.b<0,而a<0.b<0→a+b<0 答案A 2.(多选)对任意实数a,b.c,下列结论不正确的是( A.“ac>bc"是“a>b"的必要条件 B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C.“ac>bc"是“a>b"的充分条件 D.“ac=bc"是“a=b"的充分条件 解析“a=b"→“a一b=0"→“"《a一b)c=0"→“ac=bc'”“ac=bc"是“a=b"的必要 条件.即B正确.ACD不正确 答案ACD 3.(多选)下列式子：①x<1:②0<x<1:③-1<x<1:④-1<x<0.其中，可以 是x2<1的一个充分条件的是() A.① B.② C.③ D.④ 解析x2<1,∴一1<X<1.∴.②③④可以是2<1的充分条件， 答案BCD 4.下列说法不正确的是 (只填序号) ①x2≠1是X≠1的必要条件： ②x>5是x>4的充分不必要条件： ③xy=0是X=0且y=0的充分条件： ④x2<4是X<2的充分不必要条件 解析若“x2≠1.则X≠1"的意思是“若x=1,则x2=1”易知x=1是x2=1的充分 不必要条件，故①不正确：③中由Xy=0不能推出x=0且y=0,则③不正确：②④正确。 答案①③ 5.条件p:1一x<0.条件g:x>a.若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围 解析p:x>1,若p是q的充分不必要条件，则p=q.但qD/p,也就是说.p 对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1. 答案(-o∞，1) 6.已知p:一1<x<3,若-a<x一1<a是p的一个必要条件，求使a>b恒成立的 实数b的取值范围. 解析因为-a<x-1<a是p:-1<x<3的一个必要条件，且-a<x-1 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 <a1-a<x<1+a(a>0).所以{x-1<x<3c{x|1-a<x<1+aa>0). 所以1-a≤-1,1+a≥3，a>0,解得a≥2， 则使a>b恒成立的实数b的取值范围是（一o,2) [关键能力·综合提升] 7.已知p:4x一m<0.q:1≤3-X≤4，若p是q的一个必要不充分条件.则实数 m的取值范围为() A.{mlm≥8} B.{mlm>8 C.{mlm>-4} D.{mm≥-43 解析由4x-m<0,得x<m4:由1≤3-x≤4.得-1≤x≤2 p是q的一个必要不充分条件，∴m4>2, .m>8.故选B 答案B 8.一次函数y=一mnx十1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是 () A.m>1.且n<1 B.mn<0 C.m>0.且n<0 D.m<0,且n<0 解析因为一次函数y=一mnx+1n的图象经过第一、三、四象限，故-mn>0,1n <0.即m>0,n<0.但此为充要条件，因此，观察各选项知其必要不充分条件为mn <0.故选B 答案B 9.命题p:|x<a(a>0).命题g:一1<x+1<4.若p是q的充分条件，则a的取 值范围是」 --,若p是q的必要条件，则ā的取值范围是 解析p:-a<x<aq:-2<x<3.若p是q的充分条件，则(-a,a)c(-2,3), 所以-a≥-2.a≤3，故a≤2 若p是q的必要条件.则（一2.3）c(-a.a 所以-as-2.a≥3.则a≥3 答案(-0,2][3，+∞) 10.(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件？ (2)是否存在实数m.使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件？ 解析(1)欲使2x+m<0是x<一1或x>3的充分条件，则只要x bllc(la lvs4\al\co1(x<-|f(m2)))xx<-1 x>33. 即只需一m2≤-1，所以m≥2. 故存在实数m≥2.使2x+m<0是X<-1或x>3的充分条件 (2)欲使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件，则只要{x|x<-1或x >3sx1bc1/(1a1vs41a/小co1(x<-1fm2以.这是不可能的.故不存在实数m.使2x +m<0是X<一1或x>3的必要条件 [核心价值探索创新] 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 11.命题“对任意x∈{x1≤x<2头，x2-a≤0"为真命题的一个充分不必要条件可以是 () A.a≥4 B.a>4 C.a21 D.a>1 解析要使“对