第79讲 超几何分布与二项分布-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）

第79讲 超几何分布与二项分布 1.伯努利试验与二项分布 (1)伯努利试验 的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为 . (2)二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝ ，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p). 2.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝ ，D(X)＝ . (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝ ，D(X)＝ . 3.超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝ ，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中，n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布. 1、（2022•浙江）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则　　，　　． 2、（2021•天津）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 　　；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为 　　． 3、【2018年新课标1卷理科】某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立． （1）记件产品中恰有件不合格品的概率为,求的最大值点； （2）现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求; （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 1、若随机变量X～B，则P(X＝3)等于(　　) A. B. C. D. 2、(2022·昆明诊断)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是(　　) A. B. C. D. 3、(2022·济南模拟)从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是(　　) A. B. C. D. 3、 在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是________． 4、（2022·湖北江岸·高三期末）在次独立重复试验中，每次试验的结果只有A，B，C三种，且A，B，C三个事件之间两两互斥.已知在每一次试验中，事件A，B发生的概率均为，则事件A，B，C发生次数的方差之比为（ ） A．5：5：4 B．4：4：3 C．3：3：2 D．2：2：1 考向一　独立重复试验与二项分布 例1、已知一个射手每次击中目标的概率为P＝，求他在4次射击中下列事件发生的概率． (1) 命中一次； (2) 命中两次． 变式1、已知一个射手每次击中目标的概率为P＝，求他在4次射击中下列事件发生的概率．求： (1) 恰在第三次命中目标的概率； (2) 刚好在第二次、第三次两次击中目标的概率． 变式2、已知一个射手每次击中目标的概率为P＝，求他在4次射击中下列事件发生的概率．求： (1) 至少命中一次的概率； (2) 至多命中两次的概率． 变式3、（2022·山东淄博·高三期末）学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为；参加“四人赛”活动（每天两