福建省泉州市福师大泉州附属中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

福建师范大学泉州附属中学2022-203学年度下学期期中考初二年段数学学科试卷 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 使分式有意义x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 7. 已知点在第四象限内，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A B. C. D. 9. 甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. A、B两城相距300千米 B. 乙车比甲车早到1小时 C. 乙车的速度为 D. 当时，两车相遇 10. 函数 和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论： ①与的面积相等； ②与始终相等； ③四边形的面积大小不会发生变化； ④． 其中所有正确结论有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若分式的值为0，则的值为_______． 12. 点在反比例函数图象上，则m的值为_____． 13. 如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为______． 14. 关于的方程有增根，则______． 15. 已知：点，，都在反比例函数图象上，用“＜”表示、、的大小关系是_____． 16. 如图，已知点在直线上，和的图像交于点B，且点B的横坐标为8，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，则点Q的坐标为______． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 18. 解方程：． 19 先化简再求值：，且． 20. 已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 21. 已知反比例函数（k为常数）． （1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）若时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 22. 如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2． （1）求k和m的值； （2）若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围． 23. 2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售．已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵30元．据调查，该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的． （1）求这两种摆件的销售单价． （2）已知“冰墩墩”摆件的进价是每个80元，“雪容融”摆件的进价是每个60元．第二次进货时，厂家为了促销“雪容融”摆件，规定“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．该电商网店计划购进两种摆件90个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 24. 阅读： 对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程有两个解，分别为2，________． （2）关于x方程的两个解分别为2，_________． （3）关于x的方程的两个解分别为，求的值． 25. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，点是射线上的动点，过点作直线的垂线交轴于点，垂足为点，连接． （1）当点在线段上时， ①求证：； ②若点为的中点，求的面积． （2）在点的运动过程中，是否存在某一位置，使得成为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 福建师范大学泉州附属中学2022-203学年度下学期期中考初二年段数学学科试卷 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C