精品解析：重庆市九龙坡区2023-2024学年高一上学期开学新生素质测试数学试题

高2026届高一新生素质测试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回. 参考公式： 抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为. 一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答案对应的方框涂黑. 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 9和10之间 B. 8和9之间 C. 7和8之间 D. 6和7之间 6. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 7. 如图都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6个顶点，第③图形共有10个顶点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形顶点的个数为（ ） A. 21 B. 28 C. 36 D. 45 8. 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面的宽为，水面最深的地方高度为，则该输水管的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是正方形的一条对角线，是上一点，是延长线上一点，连接，，.若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 对于代数式、，定义新运算，则下列说法正确的个数为（ ） ①若，则的值为3或；②若方程的解为、，则的值为；③若关于的方程有两个不相等的实数解，则. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 中的取值范围是______. 12. 若边形的每一个外角都是，则的值为______. 13. 在一个不透明的袋子中装有张形状大小质地完全相同的卡片,它们上面分别标有数字:,随机抽取一张卡片,记下数字为,放回后再随机抽取一张卡片,记下数字为,则点落在第三象限的概率是______. 14. 请写出一个开口向上，并且与轴交于点抛物线的解析式，______. 15. 如图，已知等边中，，以边的中点为圆心，为半径画弧，分别与、交于点、点，再以点为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______.（不取近似值） 16. 已知：中，，是上的高，且，则______. 17. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是______. 18. 一个各个数位上数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为.若“倍和数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”的最大值与最小值的差为______. 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，第20-26题每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 化简： （1） （2） 20. 如图，已知点是平行四边形对角线上的点，连接，过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、，证明四边形是平行四边形.解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过与全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决.请根据解答思路完成下面作图与填空： （1）尺规作图：过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、（保留作图痕迹，不写作法与证明）； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ① ，， ∴ ② 在与中， ∴， ∴ ③ ，， ∴ ④ . ∴四边形是平行四边形. 21. 某市为了解初中生每天完成作业的时间，在全市范围内随机抽取部分学生进行抽样调查