黑龙江省大庆市2027届高三一模数学试题

高三数学 2026.10 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上,认真核对条形码 上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号: 非选择题答案使用0.5毫米黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卷面及答题卡清洁,不折叠,不破损,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数z满足z=Q+)i,那么复数z对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={xx2-2x<0,B={0,12},则AnB= A.{0,1,2 B.{ C.(0,2) D.{0, 3.已知非零向量a,6满足同=2,且(a-1b,则a万= A.2 B C.4 4.已知圆0:x2+y2=1,直线1:y=√3x+1与圆O相交于A,B两点,则4B= A.1 B月 c.3 D.5 2 5.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且a+a=5,a,a4=16,则S,= A.7 B.15 C.31 D.63 6.已知函数f(x)=am2+bsinx+4(a,b∈R),若f(-2026)=1,则f(2026)= A.-1 B.3 C.4 D.7 7.为了满足员工的用餐需求,某公司开设了A和B两个不同风味的餐厅.员工甲每天要在公 司餐厅吃午餐和晚餐,其中午餐是等可能地随机选择A餐厅或B餐厅用餐.如果他午餐去A 餐厅,那么晚餐去A餐厅的概率为0.7:如果他午餐去B餐厅,那么晚餐去B餐厅的概率为 0.4,则员工甲晚餐去A餐厅用餐的概率为 A.0.55 B.0.65 C.0.75 D.0.85 高三数学第1页共4页 8.在直三棱柱ABC-AB,C中,∠ABC=45 ,AB=2,BC=2√2.若该直三棱柱外接球的 表面积为12 ,则直线A,C与平面BC,CB所成角的正弦值为 A B.2 c.5 D.6 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知a,b,c∈R,则下列命题正确的是 A.若a>b,则a+c>b+c B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b,则ac>bc D.若ab>0,则2+%≥2 a b 10.已知函数f(x)=sin2x+√3cos2x,则下列结论正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为 B.函数f)的图象关于点(臣0 中心对称 c当x[引时 ,函数f(x)的值域为[0,2] D.若方程f()=m在0,上有且仅有一个实数根,则实数m的取值范围为-一5B 11.在平面内,0为坐标原点,抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线l与圆M:(x-8}+y=子 (r>O0)相切.若点H为圆M上的一个动点,点P,O,R为抛物线C上不同的三点,则下列结论 正确的是 A.r=1 B.存在点P,使得 POF为等边三角形 C.若点P到准线I的距离为d,则d+|PHI的最小值为√65-1 D.若 P2R为等边三角形,且直线P0的斜率为1,则 PQR的周长为24V6 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知圆锥的侧面积是2 ,底面半径是1,则该圆锥的体积是 13.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=an+1,a2=2,则数列 的前10项 和为 14.若关于x的不等式(a2-3ax+a(lnx+21na)≤e“在(0,+oo)上恒成立,则实数a的最 大值是 高三数学第2页共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)某校为了解不同性别的学生对AI的关注情况,随机抽取了100名学 生进行调查,得到如下的2 2列联表: 单位:人 关注AI情况 性别 合计 关注 不关注 女生 10 40 男生 20 60 合计 50 (1)完成上述列联表.依据小概率值:=0.01的独立性检验,能否认为学生对AI的关注与性 别有关联? (2)将样本中的60名男生按是否关注AI进行分层,按比例分配,用分层随机抽样的方法抽 取6人,再从这6人中随机抽取3人进行进一步调查,记抽到的3人中关注AI的人数为X, 求X的分布列和均值, 附:X2= n(ad-be)2 (a+b)e+d)(a+c)6+d)' n=a+b+c+d. Q 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 a 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分)在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2asinA=(26-c)sinB+(2c-b sinC. (1)求A: (2)②若 ABC的面积为3√5,sin BsinC=9 64,求4 ABC的周长. 17.(本小题满分15分) 已知正三棱柱ABC一ABC所有棱长都为2,点D为 棱AB的中点。 (1)证明:BC∥平面ACD: C 高三数学第3页共4页 (2)求平面ACD和平面BBC,C夹角的余弦值: C的 3)在棱C8上是否存在点E,满足点E到平面4CD的距离为J5喏存在,求出乙a的 5 值;若不存在,请说明理由。 18.(本小题满分17分)设A,A2两点的坐标分别为(-2,0)和(2,0),直线DA与DA相交于点 D,且它们的斜率之积是- (I)求点D的轨迹方程; (2)设点D的轨迹是曲线C,,过原点O的直线交曲线C于P,2两点,过线段OP的中点M的直 线交曲线C于区F两点。已知直线P吧,F的斜率分别为,,且片=子 (i)证明:点M为线段EF的中点: ()判断四边形EPFQ的面积是否为定值?若是,求出该定值:若不是,请说明理由. 19.(本小题满分17分)已知函数f()=c-(a+e+m,aeR. (1)当a>0时,讨论f(x)的单调性: ②)函数()=f(血)+三,若x=1是g()的唯一极值点且是极小值点,求实数a的取值范 围 (3)函数h(x)=f(x)+(a+1)e-2ad,是否存在正实数a,使得函数h(x)恰有三个零点 x,x2,为,其中,<x2<,且名,x2,,成等差数列?若存在,求出该数列的公差:若不存在,请 说明理由. 高三数学第4页共4页