四川省仁寿县铧强中学2024届高三上学期9月诊断性考试理科数学试题

铧强中学2021级9月诊断性考试（理数） 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数，则复数的虚部是（　　） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，下图为2013年至.2019年每年我国农村减贫人数的条形图． 根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（ ） ①平均每年减贫人数超过万； ②每年减贫人数均保持在万以上； ③打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律； ④历年减人数的中位数是（万人） A. B. C. D. 5. 已知等差数列中，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（ ） A B. C. D. 7. 若函数在区间单调递增，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，则的面积等于（ ） A. B. C. 2 D. 11. 已知函数的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：①；②③若，则，④若，则，其中正确的命题是（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ①② 12. 已知函数与函数g（x）＝﹣x3+12x+1图象交点分别为：P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），⋅⋅⋅，Pk（xk，yk），则（x1+x2+⋅⋅⋅+xk）+（y1+y2+⋅⋅⋅+yk）＝（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 4 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在的展开式中，的系数为__________． 14. 已知函数，函数的图像在处的切线方程是________. 15. 已知正三棱柱的底面边长为6，三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为______. 16. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在上，其解析式为，若函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则______． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17. 已知函数在时取得极大值4. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上最值. 18. 已知向量，，，设函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）设，，分别为内角，，的对边，若，，的面积为，求的值． 19. 已知数列的前n项和为，且满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）记，数列的前n项和为，求证：. 20. 如图，扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO=，点C为弧AB上一点，点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA平面MOC，AB与OC相交于点N． （1）求证：平面MOC⊥平面POB； （2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值． 21. 已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数． （1）求实数k的值； （2）若函数，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围. 选做题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是． （1）求曲线和直线直角坐标方程； （2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值． 选修4-5：不等式选讲 23. 设函数. （1）解不等式； （2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围. 铧强中学2021级9月诊断性考试（理数） 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四