专题01 勾股定理中的常考问题（6种类型48道）-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题01勾股定理中的常考问题6种类型48道（原卷版） 【类型一 用勾股定理解决折叠问题】 1．如图，将长方形沿着折叠，点落在边上的点处，已知，，则的长为（    ）    A．4 B．3 C．5 D．2 2．如图，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D．3 3．已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，则的长是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，为的平分线，将沿向上翻折得到，使点在射线上，则的长为（     ）    A． B． C． D． 5．如图，矩形纸片的边长为4，将这张纸片沿折叠，使点C与点A重合，已知折痕长为，则长为（    ） A．4.8 B．6.4 C．8 D．10 6．如图，在，，，沿过点A的直线折叠，使点B落在边上的点D处，再次折叠，使点C与点D重合，折痕交于点E，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将边沿翻折，点B落在点F处，连接交于点D，则的最大值为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（　　）    A． B． C．4 D． 【类型二 杯中吸管问题】 9．如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为，高为，今有一支的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为（）    A． B． C． D．不能确定 10．如图，一支笔放到圆柱形笔筒中，笔筒内部底面直径是，内壁高．若这支笔长，则这支笔在笔筒外面部分的长度是(    )    A． B． C． D． 11．如图，一支笔放到圆柱形笔筒中，笔筒内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支笔长18cm，则这支笔在笔筒外面部分的长度是（）    A． B． C． D． 12．将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．如图，将一根长的铅笔放入底面直径为，高为的圆柱形笔筒中，设铅笔露在笔筒外面的长度为，则的最小值是（    ） A．5 B．7 C．12 D．13 15．如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（    ） A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm 16．如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（    ） A．4＜h＜5 B．5＜h＜6 C．5≤h≤6 D．4≤h≤5 【类型三 楼梯铺地毯问题】 17．如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（    ）．    A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 18．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（    ）    A． B． C． D． 19．如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米，米，米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（  ）    A．65 B．85 C．90 D．150 20．如图，是台阶的模型图．已知每个台阶的宽度都是2cm，每个台阶的高度都是1cm，连接，则等于（　　） A． B． C． D． 21．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（　　） A．8m B．10m C．14m D．24m 22．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（　　） A．2560元 B．2620元 C．2720元 D．2840元 23．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ） A．5m B．6m C．7m D．8m 24．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（　　） A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m 【类型四 最短路径问题】 25．如图，透明圆柱的底面半径为6厘米，高为12厘米，蚂蚁在圆柱侧面爬行．从圆柱的内侧点爬到圆柱的外侧点处吃食物，那么它爬行最短路程是 厘米．    26．如图，圆柱的底面半径为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，