2024届高三数学一轮复习单元提升卷17：随机变量及其分布

2024届高三一轮复习单元提升卷 7 随机变量及其分布 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是 （ ） A. B. C. D. 2.名同学从左向右站成一排，已知甲站在中间，则乙站在最右端的概率是 （ ） A. B. C. D. 3.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为 （ ） A. B. C. D. 4.已知随机变量的分布列为： 若，则的最小值等于 （ ） A. B. C. D. 无法计算 5.箱子里有个黑球，个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第次取球之后停止的概率为 （ ） A. B. C. D. 6.盒中有个螺丝钉，其中有个是坏的，现从盒中随机地抽取个，则概率是的事件为（ ） A.恰有个是坏的 B.个全是好的 C.恰有个是好的 D.至多有个是坏的 7.某工厂生产一种螺栓，在正常情况下，螺栓的直径 （单位：）服从正态分布.现加工个螺栓的尺寸（单位：）如下：，，，，，，，，， ，有， .根据行业标准，概率低于视为小概率事件，工人随机将其中的个交与质检员检验，则质检员认为设备需检修的概率为 （ ） A. B. C. D. 8.我国占代图书之一的《周髀算经》中指出：某地的冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷肉、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次是一个等差数列.已知立春与惊蛰两个节气的日影长分别为尺和尺，现在随机选出个节气，至少有一个节气的日影长大于尺的概率为 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若随机变量服从参数为，的二项分布，则 （ ） A. B. C. D. 10.连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能. 记事件表示“次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件表示“次结果中最多一次正面向上”，事件表示“次结果中没有正面向上”，则（ ） A.事件与事件互斥 B. C.事件与事件独立 D.记的对立事件为，则 11.下列说法正确的是 （ ） A.某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为 B.从名男生、名女生中选取人，则其中至少有一名女生的概率为 C.已知随机变量的分布列为，则 D.若随机变量，且.则， 12.在信道内传输，信号，信号的传输相互独立.发送时，收到的概率为，收到的概率为；发送时，收到的概率为，收到的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输. 单次传输是指每个信号只发送次，三次传输是指每个信号重复发送次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，，，则译码为（ ） A.采用单次传输方案，若依次发送，，，则依次收到，，的概率为 B.采用三次传输方案，若发送，则依次收到，，的概率为 C.采用三次传输方案，若发送，则译码为的概率为 D.当时，若发送，则采用三次传输方案译码为的概率大于采用单次传输方案译码为的概率 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.一个箱子中装有形状完全相同的个白球和个黑球，现从中有放回的摸取次， 每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若，则______. 14.已知随机变量服从正态分布，若，则__________. 15.现有张卡片，分别写上数字，，，，，，.从这张卡片中随机抽取张， 记所抽取卡片上数字的最小值为，则　 　，　 　. 16.甲袋中有个白球个黑球，乙袋中有个白球个黑球，今从甲袋中任取球放入乙袋， 再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为________. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某袋中装有大小相同质地均匀的个球，其中个黑球和个白球.从袋中随机取出个球， 记取出白球的个数为， （1）求的概率即 （2）求取出白球的数学期望和方差 18.一个暗箱里放着个黑球、个白球. （1）依次取出个球，不放回，若第次取出的是白球，求第次取到黑球的概率； （2）有放回地依次取出个球，若第次取出的是白球，求第次取到黑球的概率； （3）有放回地依次取出个球，求取