重庆市涪陵高级中学2024届高三上学期开学考试数学试卷

重庆市涪陵高级中学2024届高三开学考试数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 5．已知关于x的不等式的解集为或，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．的解集是 6. 已知是上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，若是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题 9. 当时，幂函数的图像在直线的下方，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（ ） A. 图象关于直线对称 B. C. 的最小正周期为4 D. 对任意都有 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 的最大值为 C. 的图象关于成中心对称 D. 函数的减区间是 12. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是__________. 14. 若函数满足，则__________. 15. 已知函数是定义在[-5,5]上的偶函数，且在区间是减函数，若，则实数a的取值范围是_______. 16. 已知函数，的最大值为M，最小值为m，则______. 4、 解答题 17. （本题满分10分）计算：（1） （2） 18. （本题满分12分）已知集合，． （1）若，求m的取值范围； （2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围． 19.（本题满分12分） 已知函数 (1)若函数在上单调递增，求的最小值； (2)若函数的图象与有且只有一个交点，求的取值范围． 20.（本小题满分12分） 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取了500名近期购买新能源汽车的车主，调查他们的年龄情况，其中购买甲车型的有200人. （1）将年龄不低于45岁的人称为中年，低于45岁的人称为青年，购买其他车型的车主青年人数与中年人数之比为.完成下列列联表，依据的独立性检验，能否认为购买甲车型新能源汽车与年龄有关？ 青年 中年 合计 甲车型 其他车型 合计 （2）用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取8人，再从中随机抽取4人，记青年有人，求的分布列和数学期望. 附：. 2.706 3.841 6.635 7.879 21.（本题满分12分） 已知函数． （1）判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明； （2）若， ①判断函数的奇偶性，并证明； ②若恒成立，求实数k的取值范围． 22.（本题12分） 已知函数，. （1）若在点处的切线与在点处的切线互相平行，求实数a的值； （2）若对，恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市涪陵高级中学2024届高三开学考试数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合，再求交集即可. 【详解】由得，故， 所以，又， 所以． 故选：B． 2. 下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性与单调性的概念判断即可. 【详解】对于A，定义域，但，为奇函数，且在上单调递减，故A错误； 对于C，为偶函数，且在上既有增区间，也有减区间，所以在上不单调，故B正确； 对于C，在单调递减，不符合题意，故C错误； 对于D，在单调递增，不符合题意，故D错误. 故选：B 3. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（