江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高三上学期数学测试卷1109

南京市第五高级中学周三数学测试卷20221109 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若直线是圆的一条对称轴，则（） A. B. C. 1 D. 2.关于复数，下列说法正确的是(    ) A. 若，则或 B. 复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为 C. 若点Z的坐标为，则z对应的点在第三象限 D. 若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为 3.设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合X的聚点，则在下列集合中：①；②；③；④以0为聚点的集合有（ ）个. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是（） A. B. C. D. 5. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸伞在地面上形成了一个椭圆形的影子春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则(    ) A. 该椭圆的半焦距为 B. 该椭圆的焦距为 C. 该椭圆的离心率为 D. 该椭圆的离心率为 6. 直线与在区间上截曲线（，）所得的弦长相等且不为零，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知△OAB，，，，过点作垂直于点，点满足，则的值为（） A. B. C. D. 8. 张衡的数学著作《算罔论》中，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点，若线段的最小值为，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（） A. 30 B. C. D. 36 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下面命题正确的是（） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 已知双曲线的一条渐近线过点，为的右焦点，则下列结论正确的是（） A. 的离心率为 B. 的渐近线方程为 C. 若到的渐近线的距离为，则的方程为 D. 设为坐标原点，若,则 11. 下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 12. 一个笼子里关着10只猫,其中有4只黑猫6只白猫,把笼子打开一个小口,使得每次只能钻出1只猫,猫争先恐后地往外钻,如果10只猫都钻出了笼子,事件Ak表示“第k只出笼的猫是黑猫”,k=1,2,…,10,那么 (　　) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数是______． 14. 现代健康生活的理念，每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生活一辈子.各中小学学校都会采取一系列措施来加强学生的体育运动.在我校举行的秋季田径运动会中，来自某个班级的甲乙丙丁四位同学参加米接力赛，则甲乙互不接棒的概率为_________. 15. 已知函数为奇函数，，若函数与图象的交点为，，，，则__________. 16. 已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 已知为等差数列的前项和，若________. （1）求； （2）记，求数列的前项和. 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝. (1)证明：a＋b＝2c； (2)求cos C的最小值． 19. 已知三棱锥中，，，为中点，点在棱上，且. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布. （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如