江苏省常熟市2023-2024学年高一上学期学生暑期自主学习调查数学试卷

学生暑期自主学习调查 高一数学 2023.09 注意事项： 答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含选择题（第1题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17 题~第22题).本卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规 定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效选择题必须使 用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0,5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚， 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 一、单选题（本大题共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，满分60分）》 1.下列因式分解正确的是 A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.-4a2+9b2=(-2a-3b)(2a+3b)） 2.若有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则在a+b,a-b,-a+b,-a-b中最大的是 a b0 A.a+b B.a-b C.-a+b D.-a-b 3.不论a,b为何实数，a2+b2-2a-4b+5的值 A.总是正数 B.可以是负数 C.可以是零 D.一切实数 4分式子的值为0，则：的值为 A.-2 B.1 C.-2或1 D.2 5.不等式1二≥0的解为 A.0≤x≤1 B.0<x≤1 C.x≤0或x≥1 D.x<0或x≥1 6.下列四个不等式中解为一切实数的是 A.x2+6x+10≥0 B.x2-25x+5>0C.-x2+x+1≥0 D.2x2-3x+4<0 7.满足Ix-21+1x+1I=4的x的个数为 A.0 B.2 C.3 D.多于3个 8.若一元二次不等式(1-k)x2-3x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 Ak<早且k Bk<是 Ck≤且k1 Dk>是 高一数学第1页共4页 9.一次函数y=ax-b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是 公 10.如图，已知直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,过A、B两点的 抛物线交x轴于另一点C(3,0).若该抛物线的对称轴上存在点Q满足 △ABQ是等腰三角形，则点Q的坐标不可能是 A.(1,6) B.(1,0) c.(1,1) D.(1,2) 1.已知关于x的不等式；50<号-1的解也是不等式若>6的解，则▣的取值范围是 3 La>-品 B2-合 C.-a0 D.以上都不正确 12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2)，且与x 轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结 论：①4a-2b+c<0,②2a-b<0,③a<-1,④b2+8a<4ac其中 正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.因式分解：3x3+4x2-3x-4=▲ 14.关于x的分式不等式+-2≤1的解为▲ x2-4x+3 15.已知二次函数y=x2-2x+4,-1≤x≤m的最小值是3，最大值是7，则实数m的取值范围 是▲ 16.已知关于x的方程x2+2kx+2+k+3=0的两根分别是x1,x2,则(x1+1)2+(x2+1)2的 最小值是▲ 三、解答题：（共6小题，共70分.解答时应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题 卷的指定方框内)》 7,(本题满分10分)先化简得求值：（号-。6）(。+2+不+。4。-1)，其中 a=2+1,b=2-1. 高一数学第2页共4页 18.(本题满分12分)当x取何值时，函数y=1x-21+21x+11的值最小？最小值是多少？ 19.(本题满分12分)解关于x的不等式：ax2-x+1-a≤0（其中a≤0）. 20.(本题满分12分】 (1)求函数y=x2-2x+2,-1≤x≤t的最小值 (2)求函数y=x2-2x+2,≤x≤t+1的最大值. 21.(本题满分12分)已知x1,2是关于x的一元二次方程4x2-4kx+k+1=0的两个实数 根 (1)若无1，x均为正根，求实数k的取值范围： (2)是否存在实数k,使得(2x,-)(,-2x)=号成立？若存在，求出k的值：若不存在， 请说明理由 高一数学第3页共4页 22.(本题满分12分)如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点. (1)求该抛物线的解析式： (2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的 周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在