精品解析：河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

濮阳市一高2022级高一下学期第三次质量检测 数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 D. 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 3. 正三棱柱中， ，D是BC的中点，则异面直线AD与所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，AC，BC＝1，∠B＝45°，则∠A＝（　 　） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 5. 如图，水平放置四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 6. 中，，，，，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角所对的边分别为．若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 已知点在同一个球面上， ，若四面体体积的最大值为10，则这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 已知是两条直线，是两个平面，则下列说法中正确的序号为（ ） A. 若，，则直线就平行于平面内无数条直线 B. 若，，，则与是平行直线 C. 若，，则 D. 若，，则与一定相交 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 复数，满足 B. 已知复数，，“，的虚部相等”是“”的必要条件 C. “为钝角”是“复数在复平面内对应的点在第二象限”的充要条件 D. 若是关于x实系数方程的一根，则该方程的另一根是 11. 下列论述中正确的是（ ） A. 已知平面向量，的夹角为，且，，则与的夹角等于 B. 若，且，则 C. 在四边形ABCD中，，且，则 D. 在中，若，则O是外心 12. 勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ） A. 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 B. 勒洛四面体被平面截得的截面面积是 C. 勒洛四面体表面上交线的长度为 D. 勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，，若，则实数______． 14. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为，底面周长为，则这个圆锥的体积为___________． 15. 如果复数满足，则的最小值为______. 16. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若在的中点，则___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数，且纯虚数. （1）求实数的值； （2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 18. 如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. （1）若，求的值； （2）设，，，，求的值； 19. 某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东，B点北偏西，这时位于B点南偏西且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时． （1）求B点到D点的距离BD； （2）若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间． 20. 在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1． （1）求证：平面； （2）过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长． 21. 在锐角中，角所对的边分别为. （1）求值； （2）点分