上海市延安中学2023-2024学年高三上学期开学考数学试卷

延安中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.己知集合M={xx-4<1,x∈N},则集合M中元素的个数为 2.已知随机变量X~N(1,4),若P(X<a+3)=P(X>2a-4),则实数a的值为 3.若sin +a]-则sna+cosa=— 4.若10g5(2x)=4，则实数x的值为 5.己知直线l:2x+y+1=0与直线l,:(a-1)x-ay+2=0垂直，则实数a的值为 6.已知复数：=a+bi,其中a∈{-2,0,1}，b∈{0,1,4,9}，则复数：=a+bi是纯虚数的 概率为 7.已知在 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则展开式中的 常数项为 8.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名志愿者将 分别安排到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每个场地至少安排一名志愿者，且每 名志愿者只能去一个场地服务，则甲、乙两名志愿者在同一个场地服务的概率为 9.已知在△ABC中，E为AC的中点，D是线段BE上的动点，若AD=xAB+yAC, 则上+2的最小值为 x y 知双曲线C。厂1a>0,b>0)的左、右熊点分别为F,人，点A在风 C上，点B在y轴上，FA1FB,FA=-FB,则双曲线C的离心率为 11.设数列{an}满足an1=2(an-1),若存在常数M>0,使得对于任意的正整数n,恒 有an≤M,则a,的取值范围为 12.若xe*=1,1ny-e=1,则y的值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，每题有且只有一个正确答案，第13、14题每 题4分，第15、16题每题5分) 13.若，y为实数，则上<1是1og,x>log2y的() x y A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是() A.y=Inx B.y=tanx C.y=x'+x D.y=-1 X 15.已知函数了()=sin2x图象上存在两点P(s,),Q,)>0)满足r-s=石，则以 下结论成立的是( +引 c别9 16.已知数列{an}满足：对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}为 “回旋数列”.以下结论中正确的个数是( (1)若an=2023n,则{an}为“回旋数列”： (2)设{an}为等比数列，且公比q为有理数，则{an}为“回旋数列”： (3)设{an}为等差数列，已知a1=1,当公差d<0时，若{an}为“回旋数列”，则d=-1: (4)若{an}为“回旋数列”，则对任意的正整数n,总存在正整数m,使得an=Sm A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应 的题号)规定内写出必要的步骤， 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 己知数列{an}、{bn}满足4an1=3an-bn+t,4bn1=3b,-an-t,t∈R,n为正整数， 且a1=1，b=0. (1)求证：{an+bn}是等比数列： (2)若{an}是严格增数列，求实数1的取值范围. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角 形，平面PAD⊥平面ABCD,AB⊥PD. (1)证明：平行四边形ABCD为矩形： (2)若E为侧校PD的中点，且平面ACE与平面4BP所成角的正弦值为N ,求点B到 4 平面ACE的距离. 19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3 小题满分6分. 近年来，随着智能手机的普及，网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的 生活，改变了我们的生活方式.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买 菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”.某市M社区为了解 该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示： 喜欢网上 不喜欢网上买 合计 买菜 菜 年龄不超过45岁的市民 40 10 50 年龄超过45岁的市民 20 30 50 合计 60 40 100 (1)是否有99.9%的把握认为M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？ (2)M社区的市民李华周一、周二均在网上买菜，且周一从A,B两个买菜平台随机选择 4 其中一个下单买菜.如果周一选择A平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为二： 如 果周一选择B平台买菜，那么周二选择B平台买菜的概率为