福建省莆田砺青中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年九年级第一月考（数学试卷） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A B. C. D. 3. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 若关于的方程有一个根为2．则为（ ） A B. 1 C. 4 D. 7. 是方程的根，则式子的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 8. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数y＝ax2－2ax＋a＋5（其中x是自变量）的图像上有两点（－2，y1），（3，y2），满足y1＜y2，当－2≦x＜3时，y的最小值为－4，则a的值为（ ） A. －5 B. －1 C. 1 D. －2 10. 已知二次函数的图像如图，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若函数是关于的二次函数，则的值为___________． 12. 二次函数的最小值为2，则的值为_________． 13. 若二次函数的图象经过三点，则大小关系为_________． 14. 一元二次方程的两个根为，则_________． 15. 抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是_____． 16. 已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为______． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： （1）x2－2x－3＝0 （2） 18. 二次函数图象的顶点是，且经过点，求此函数的解析式． 19. 已知的三边为，且．求证：是直角三角形． 20. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求顶点的坐标； （2）求的面积． 21. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 22. 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出200件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每月利润最大？每月的最大利润是多少？ 23. 如图，二次函数图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过二次函数图象上的点及点． （1）求二次函数解析式 （2）根据图象，写出满足的取值范围． 24. 已知二次函数． （1）若该二次函数的最小值为，求这个二次函数的解析式； （2）当且时，函数值y的取值范围是，求n的值； （3）在（2）的条件下，将此抛物线平移，且使其顶点始终在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值． 25. 顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)． (1)求出抛物线的解析式； (2)如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值； (3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标． 2023-2024学年九年级第一月考（数学试卷） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】