江苏省苏南名校2023-2024学年高三9月抽查调研数学试卷

苏南名校2024届高三9月抽查调研卷 一、单选题 1.已知i为虚数单位(1+2)：=1+f,则复数z的虚部为() A. B C. D. 2,设全集U=R,集合A={xy=g对，B={-11},则下列结论正确的是 A.A∩B={-1} B.(Cx40UB=(-0,0) C.UB=(0.+o0) D.(C0∩B={-1} 3.已知函数f(x)=(x2+a2x+l)e,则“a=5”是“函数fx)在x=-1处取得极小值”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知点O是△4BC所在平面上的一点，△4BC的三边为a,b,c,若aOA+bOB+cOC=0,则点0 是△ABC的() A.外心B.内心 C.重心 D.垂心 5.用电脑每次可以从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的. 若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为() A.2 B. c易 D.g 6.已知圆柱的侧面积等于上、下底面积之和，圆柱的体积与表面积的数值相同，则该圆柱的 高为() A.8 B.4 C.2 D.1 7.若a,Be后，且ma25 cosB=-2 ， 则sin(a+)= A.3v0 B.-3@ C.vo 10 D.-而 10 10 10 8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中由一道著名的引葭赴氨”问题“今 有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”其意思为：“今 有水池1丈见方（即CD=10尺），芦苇生长在水的中央，长处水面的部分为1尺将芦苇向池岸牵引， 怡巧与水岸齐接（如图所示），问水溪、芦苇的长度各是多少？现假设0=∠DF,则m(侣+引} A.3 B.4 C.5 D.6 二、多选题 9.已知函数f()=-sinx+V5 coSx(o>0)的零点构成一个公差为亏的等差数列，把函数f()国 的图象沿x轴向右平移严个单位，得到函数g(x)的图象，关于函数g(x),下列说正确的是() A.在[]上是减函数 B.其函数图象关于直线x=对称 C.函数g(x)是偶函数 D.在[后上的值城是[5，习 10.己知样本乃：a,am,,a匹n的均值为4，标准差为m,样本P2:2x-1,2x-1,, 2x,-1的均值为3，方差为4，则下列结论正确的是() A.a=2 B.m=4 C.样本B和样本P2的极差相同D.样本B和样本P的中位数相同 11.如图，正方体ABCD-AB,CD中，P是线段AC上的动点，则() D B B A.AC⊥平面ABD B.AC,⊥DB C.4C与AD,所成角的余弦值为) D.三棱锥A-CPD,的体积为定值 12.已知函数x)及其导函数f(x)的定义域都为R,(O)=0,f0-2x)=f(2x-I), f1-x2)-f1+x)+4x2=0,则下列说法中正确的有（) A.导函数∫(x)为奇函数 B.2是函数f(x)的一个周期 C.f(2k)=4k2(k∈Z D.f"(2023)=4046 三、填空题 13.已知函数f(x)=1-x)3+x),"(x)为f(x)的导函数，则"(x)的展开式中x2项的系数 是 14.若关于x的方程2-x+m=0和x2-x+n=0(m,neR,且m≠n)的四个根组成首项为，的等 差数列，则m+n的值为 15.已知直线1：：-y+k-3=0与圆C:(x-1)+y2=10相交于P,Q两点，若CP.C0=-2,则实 数k的值为」 四、双空题 x2+4x+2,x<0 16.已知函数f(x)= 25-x≥0 ,则f(x)的最小值是 若关于x的方程f(x)=x+a 有且仅有四个不同的实数解，则整数a的一个取值为 五、解答题 17.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 asinA+asinCcosB+bsinCcos4=bsinB+csinA. (1)求角B的大小： (2)若b2=ac,且外接圆半径为2，圆心为O,P为⊙O上的一动点，试求PA.PB的取值范围. 18.已知等差数列{an}满足a3=5,a5-2a2=3,又等比数列{bn}中，b=3且公比q=3.。 (I)求数列{an;,{bn}的通项公式： (2)若cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn. 19.如图a,在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,ADBC,F为AD的中点，E在BC上，且 EFIAB.已知AB=AD=CE=2,沿线段EF把四边形CDFE折起如图b,使平面CDFE⊥平面 ABEF. (1)求证：AB1平面BCE: (2)求三棱锥C-ADE体积. 图a 图b 20.第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热.甲、乙两名同学进行足球点 球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分.已知甲每次射进点球