陕西省西安市工业大学附属中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022-2028学年第二学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 计算的结果等于（    ） A. B. C. 5 D. 1 2. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ） A. 45° B. 65° C. 75° D. 85° 5. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（ ） A 2 B. C. D. 6. 如图，为的直径，弦交于点E，，则（　　） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 8. 方程的根为______________． 9. 一个n边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则______． 10. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________． 11. 如图，在中，，，，点D，E分别在，上，将沿直线翻折，点B的对应点恰好落在上，连接，若，则___________________． 12. 已知点，关于轴对称，若反比例函数图象过点，则这个反比例函数表达式为 ____________________． 13. 中，，，D为边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则的最小值为____________________． 三、解答题（共14小题，共81分．解答题要写出过程） 14 计算：． 15. 解不等式：． 16 化简：． 17. 如图，在中，点D是的中点，，用尺规作图的方法在上求作一点E，使得直线平分的周长．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，已知和，点D在边上，，，．求证：． 19. 如图，把一块长为的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒，若纸盒的体积是，则长方形硬纸板的宽为多少？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，．若一次函数的图象经过C点，且与x，y轴分别交于M，N，求的面积． 21. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． （1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ； （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）． 22. 共享单车是高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 24 27 18 5 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 　 　，众数是 　 　； （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） （3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上的学生有多少人？ 23. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学数学知识测量居民楼的高度，坡长，斜坡的倾斜角为．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为，在D点处测得楼顶端A的仰角为（点在同一平面内）． （1）求两点的高度差； （2）求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：） 24. 甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃，春节期间，甲商店的樱桃价格为63元；乙商店的樱桃价格为70元，超过部分的樱桃价格打8折． （1）设购买樱桃，， （单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求，关于x的函数关系式； （2）春节期间，甲、乙两家水果店均按以上销售方式推出售价为315元的樱桃礼盒，若只考虑重量因素，选择在哪家水果店购买更合适 25. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交圆于点，连接，过作交的延长线与点， （1）求证：是的切线； （2）若，求的长 26. 如图，在斜坡底部点处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度为米，喷水装置从A点喷出的水流可以近似的看成抛物线，当喷出