福建省福州第十八中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期4月份阶段性练习 九年级数学学科 （满分150分，时间：120分钟） 学校：________姓名：________班级：________考号：________ 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数是无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 2. 如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 3. 2021年槐荫教育大会发布了“教育提升三年行动计划”，计划中明确提出：3年内提供中小学学位20160个、公办幼儿园学位9180个．其中20160用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，正三棱柱的俯视图是( ) A. B. C. D. 5. 下列运算正确的（　　） A. （b2）3=b5 B. x3÷x3=x C. 5y3•3y2=15y5 D. a+a2=a3 6. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若实数x，y满足，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（　　） A. 20 B. 16 C. 20或16 D. 12 8. 已知二元一次方程，其中x与y互为相反数，则x、y的值可以为（　　） A. B. C. D. 9. 下列命题错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点、点在该函数图象上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 因式分解：a3－a=______． 12. 如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为______． 13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 14. 如图，圆锥底面半径，高，则圆锥的侧面积等于_______． 15. 如图，一次函数和相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是____________． 16. 如图，平行四边形中，对角线相交于，，分别是的中点．下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．其中正确的是 __．（填写序号） 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 18. 化简：，并从、、0、1、2这五个数中取一个合适数作为的值代入求值． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形． 20. 已知：，． 求作：点P，使点P在内部，且． 21. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 22. 疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元．用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同． （1）A、B型口罩每盒进价分别为多少元？ （2）经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒．当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 23. 如图，AB为的直径，弦CD平分交AB于点F．点E在AB的延长线上，且． （1）求证：DE是的切线； （2）连接BC，若，探究线段AB和BE之间数量关系，并给予证明； （3）在（2）的条件下，若，求弦CD的长． 24. （1）证明推断 如图，在中，，，是边上的高，点是边上一点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点． ①求证：；②推断：的值为______； （2）类比探究 如图，在中，