福建省福州市第十八中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年第一学期开学适应性练习 九年级数学学科 满分150分 完卷时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 斐波那契螺旋线 D. 科克曲线 2. 用配方法解方程，时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最大值和最小值分别是（ ） A. 4和 B. 5和 C. 5和 D. 6和 8. 若抛物线经过第四象限的点），则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个大于1的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相等实数根 C. 有一个大于1另一个小于1的实数根 D. 没有实数根 9. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连按AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为( ) A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 方程 的解是_____________． 12. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______． 13. 如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为________． 14. 已知二次函数部分与的值如表： x … 1 2 4 … y … 0 n m … 根据表格可知，一元二次方程的解是________． 15. 如图，在四边形ABCD中，DA＝DC，∠ABC＝∠ADC＝90°，S四边形ABCD＝12cm2，则BE＝_____cm． 16. 如图，在直角三角形中，，是边上一点，以为边，在上方作等腰直角三角形，使得，连接.若，，则的最小值是_______. 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应有文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列一元二次方程 （1）． （2）． 18. 如图，在边长均为1个单位长度小正方形组成的网格中，点，，均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)． （1）作点关于点的对称点； （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点为，画出旋转后的线段； （3）连接，，求出面积（直接写出结果即可）． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 20. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示． （1）求演员从A处到B处弹跳过程中离地面的最大高度； （2）已知人梯高，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是，问这次表演能否成功．请说明理由． 21. 宝珠梨盛产于昆明市呈贡区，是当地特产水果，具有皮薄，果肉雪白，脆嫩，汁多，味浓甜，微香等特点．某果农经销某品牌宝珠梨，成本为15元/千克，且售价不高于30元/千克．经市场调查发现：每天销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足一次函数关系，部分图象如图所示： （1）求y与x的函数解析式 （2）求这一天销售这种宝珠梨获得的最大利润W． 22. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由； （3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式． （2）作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标． 24. 如图：在矩形中，把矩形绕点C旋